停車していた電車が駅を出発する。電車が一定の加速度a=3.0m／s＾2で加速するとき、以下の問いに答

停車していた電車が駅を出発する。電車が一定の加速度a=3.0m／s＾2で加速するとき、以下の問いに答えよ。
i)t=5.0s後の電車の速度
ⅱ)電車の速度がv=30m／sになる時間t(s)
Ⅲ)t=10sに電車が進む距離x(m)を求めよ

解)i>3.0×5.0=15
ⅱ>30×1／3=10
Ⅲ>S(t)=∫上端10下端0 3t dt=300／2=150

ここで質問なのですが、Ⅲで3.0(m／s＾2)×10(s)＾2=300(m)ではなんでいけないのですか。ご教授ください。

質問者からの補足コメント

• 3.0(m／s＾2)×10(s)＾2=300(m)というように単位に注目して計算しました。

    補足日時：2018/06/12 00:22

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/12 11:01

3.0(m／s＾2)×10(s)＾2=300(m)というように単位に注目して計算しました。

＞＞＞単位に注目という発想は良いのですが、それだけではダメです
例えば、底辺２ｍ高さ２ｍの三角形の面積は単位に注目して2x2=4ｍ²
では誤りで、もう１つ奥まで考えて、形状から４ｍ²を更に２で割ることをしないと正確な値になりませんよね！

3.0(m／s＾2)×10(s)＾2、この式の意味は
=3.0(m／s＾2)×10(s)x10(s)=30[m/s]x10[s]
で１０秒後の速度×１０秒です。
問われていることが、定速30[m/s]で１０秒間に進む距離ならば、この式でＯＫですが、
本問は速度が０から一定の割合で上がっていき、１０秒後には30[m/s]に達します。
速度が一定でない場合には
3.0(m／s＾2)×10(s)＾2=3.0(m／s＾2)×10(s)x10(s)=30[m/s]x10[s]
として移動距離を求めることはできませんよね。

従って等加速度の時の公式x=v0t+(1/2)at²を利用するか、
v-tグラフを書いて（イメージして）そのグラフが囲む部分の面積を求める（本問なら定積分、三角形の面積の公式のどちらからでも求められる）
ようにしなければなりません！＾－＾

この回答へのお礼

なるほど、とてもわかりやすかったです。ありがとうございます。

お礼日時：2018/06/13 02:40

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/11 12:00

当てはめた公式が間違っていたという事ですね。

x=v0t+at²ではなく
正しくはx=v0t+(1/2)at²ですよ！＾＾

(ただし、この公式のxは進んだ距離ではなく変位を表していることに注意。今回は変位と進んだ距離が一致しているので
x=v0t+(1/2)at²で求めた変位を、求めるべき距離として答えられる　という仕組みになっていることは理解しておく必要があります。
→変位と進んだ距離が一致しない場合は模範解答のように積分で求めるようにしないと間違えます！
例：地面から小球を投げあげ最高点１０ｍに達して再び地面に戻ってきたとき、変位は０、移動距離は１０＋１０＝２０ｍ→これを
y=v0t+(1/2)at²=v0t-(1/2)gt²に当てはめてそのまま答え、としてしまうと変位と移動距離に差異があるので間違いになります。）

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/11 09:14

＞Ⅲで3.0(m／s＾2)×10(s)＾2=300(m)ではなんでいけないのですか。

何で、加速度に「10(s)＾2」（時間の2乗）をかけるのですか？　その物理的な意味は？
それと「積分」とは、どう意味が違うか分かりますか？

積分を使っているので、大学生なんでしょうけど。

「高校生向け」に説明すれば、
「初速度 V0, 一定加速度を a とすると、ｔ秒後の速さは V0 + at です。０～t 秒間の平均速さは
　Vav = [ V0 + (V0 + at) ]/2 = V0 + (1/2)at
なので、この平均速さで t 秒間走った距離は
　　x = Vav * t = V0*t + (1/2)at^2
になります」
という感じかな。ちゃんと係数 1/2 が付くでしょ。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/06/11 07:34

縦軸に速度、横軸に時間とした座標を作って下さい。

そうすると、速度はｖ＝atと傾きa=3.0m／s＾2の一次関数になります。微小時間に移動した距離はｖｄｔです。これをｔ＝０からｔ＝１０まで集めると
１/2at²となって１５０ｍとなります。3.0(m／s＾2)×10(s)＾2=300(m)は次元は合っていますが大きさは間違っています。後者は横１０、縦３０の長方形の面積です。求めるのはその半分の三角形の面積になります。