数式の前に付いているΣみたいなUの意味が分かりません。
U(union)という意味ではなく、数式の前に付いているUです。
Σみたいに下にk=0,上にnという感じで付いています。
Σ=a1+a2+a3+・・・・・・+
Π=a1xa2xa3x・・・・・・x
U=?
どういう意味なんでしょうか?また読み方はなんというんでしょうか?
ついでに、∩も分かるいといたら教えていただけないでしょうか?
お願いします。

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A 回答 (2件)

kanepさんこんばんは。


どういう状況でその式が書かれているのか分らないので何とも言えません。
出来ればその∪のついた数式なるものを全部書いて下さい。ついでにどんな
本のどんな話のところで書かれていたものか、と言う情報もお願いします。

で、推測ですが、もしかして測度論や確率論の本に出ていた式でしょうか?
それでしたらその記号は本来のunion(集合和)の意味だと思います。
その場合はa_1,a_2,…a_nというのは数ではなく集合をあらわします。
例えばn個の集合a_1,a_2,…a_n の和集合を
a_1∪a_2∪…∪a_n
と書く代わりに、まとめて
∪_{k=1}^n a_k
というふうに書きます。
(∪_{k=1}^nとは 大きい∪という記号の下にk=1 、上にnと書いてあることを意味します)
読み方としては通常の集合和と同じく「ユニオン」で良いと思います。
または説明的に「a_1からa_nまでの和集合」と読んでも構わないでしょう。
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それも union です。


すなわち、集合論で出てくる、「合併集合(和集合)」、
「共通部分」のことです。

U=a1Ua2Ua3U・・・・・・U
は和集合。

共通部分も同様の(Σ記号のような)書き方ができます。
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x∈A かつ x∈B-C
x∈A かつ x∈B かつ x∈C~
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C~⊆(A∩C)~,x∈C~より x∈(A∩C)~
∴ x∈(A∩B)-(A∩C)
ゆえに A∩(B-C)⊆(A∩B)-(A∩C)…(ア)

x∈{(A∩B)-(A∩C)}とおくと
x∈(A∩B) かつ x∈(A∩C)~
x∈A かつ x∈B かつ x∈(A∩C)~
x∈Aかつx∈(A∩C)~より x∈A∩C~
x∈A かつ x∈C~ かつ x∈B
∴x∈A∩(B-C)
ゆえに (A∩B)-(A∩C)⊆A∩(B-C)…(イ)

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左の b と 右の a, -b, +1 をかける。
左の -1 と 右の a, -b, +1 をかける。

これを 「a・aがあって、b・bがあって...」と考えながらやると、抜けが出てしまいます。

あとは、既に出ていますが X=a+b とすると、よく知られた公式だけで解くことができて簡単になります。

QΣ[n=1..∞]a_n (a_n>0)は収束する。Σ[n=1..∞]a_n/n^pが収束するようにpの全ての値を求めよ

[問]Σ[n=1..∞]a_n (a_n>0)は収束する。Σ[n=1..∞]a_n/n^pが収束するようにpの全ての値を求めよ。
[解]
(i) p>0の時,
1/1^p≧1/2^p≧…≧0且つlim[n→∞]1/n^p=0
よって定理「Σ[n=1..∞]a_n∈Rで{b_k}は単調且つlim[n→∞]b_n=0⇒Σ[n=1..∞]a_kb_kも収束」より
Σ[n=1..∞]a_n/n^p∈R
(ii) p=1の時
Σ[n=1..∞]a_n/n^p=Σ[n=1..∞]a_nで収束(∵仮定)
(iii) p<0の時
が分かりません。
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するとλ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)という不等式は意味を成さなくなります。
従って,AがLebesgue可測集合である事が示せなくなってしまいます。
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すいません。
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A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
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そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義され...続きを読む

Aベストアンサー

とりあえず教科書を読む.
定義が分かってなければ何もできない.

>Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
>{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。

こんなこと本当に書いてある?なんか読み落としているとか
説明の途中の何かだとか,勝手に創作してるとか?

>Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?
してる.
だって,それだったら「円」ですらルベーク可測じゃなくなる.


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