ε-δ論法の対偶ってなんですか？

Question

ε-δ論法の対偶ってなんですか？

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もう一回考え直してみました。極限　lim(x→a)　f(x) = b が存在する　⇒　[given ε＞0 ヨδ>0 s.t. ∀x∈R　0<|x-a|<δ　⇒　|f(x)-b|<ε] くだけた日本語にすると、関数f(x)の極限が存在する⇒どんなに小さいε(>0)が与えられたとしても関数f(x)のｘの領域をx±δに限定した場合、関数の振れ幅はb±ε内に収めることができる。とかんがえると、、、・・・振れ幅をb±ε内に収めることができるδが存在しないことがあるなら⇒極限はｂではないということになりそうですね。　 []内（ε-δ論法）の⇒は、前半部分（a,bやf(x))の定義がきっちりされていないと、意味がありませんので合わせて考える必要はありますが、、、 A⇒（B⇒C）対偶　not (B⇒C)⇒not A で、あとは、どうしようもないです。 A　私は日本にいるときは　B　雨が降ったら　C　傘をさす。対偶雨が降っても傘をさしていないなら、日本にいない。この場合、B⇒Cの待遇は傘をさしていなければ、雨が降っていない　ですけど、雨が降っていない時のことを話しても、日本にいるいないには影響を及ぼしません。

think2nd · Answer

"ε-δ論法"って何ですか?　あなたが、どんな視点に立って、質問しているかわかりません。
　"論法"に対偶なんてあるんでしょうか。
　回答諸氏を読むと意味が分かってきます。それらに応答しない、あなたの困惑もわかります。
　　ここで終わりたいのですが、ここでやめると、goo!　規定に反しますから、多少書いてみます。
　　どんな視点にいるかというと、
　　ある関数f(x)において(xは実数としましょう)lim(x→a)f(x)=bをどう定義するかです。
　　定義方法としては1　上極限、下極限で攻略するする方法。
　　　　　　　　　　2　デデキントの切断による方法
　　　　　　　　　　3　ε-δ論法
　　などがあります。
　　　　　3　によれば　関数F(X)に対してf(x)がx=aで　上記3の論法を満たすε,δを作れればlim(x→a)f(x)=bと書こうと定義しているだけです。
　　そのことを理解しないと　　対偶って何ですかなんて、持て余した、質問になってしまいます。
　　命題ではありません。　
　　むしろε-δ論法の"否定"ってなんですかと質問するならわかります。
　　否定は　かなりいい加減でしょうが　　lim(x→a)f(x)≠bです。

Tacosan · Answer

「ε-δ論法」をどのようなものとするかを明確にした方がいいと思う. 普通の極限の定義, つまり

任意の ε > 0 に対し適切な δ > 0 をとると任意の x に対して 0 < |x - a| < δ ならば |f(x) - b| < ε のとき lim(x→a) f(x) = b
に対して対偶を考えるなら, 結論部分の否定は
「極限が存在しない」
ではなく
「極限が存在しないか存在しても b ではない」
になる... というか, 極限が存在しないと「lim」って記号が使えないような気がするな.

あとこの話で前提部分を否定するなら当然 δ の条件は必要.

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「極限が存在しなければ、すべてのε＞0を考えた場合、条件を満たすδが存在しない。」

かなぁ？

ε-δ論法の対偶ってなんですか？

もう一回考え直してみました。

"ε-δ論法"って何ですか? あなたが、どんな視点に立って、質問しているかわかりません。

「ε-δ論法」をどのようなものとするかを明確にした方がいいと思う. 普通の極限の定義, つまり

「極限が存在しなければ、すべてのε＞0を考えた場合、条件を満たすδが存在しない。

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