勇者ランスは、ある町に現れた3個の頭と 3本の尾をもつドラゴンを退治しにきた。 妖精は彼に、魔法の剣

勇者ランスは、ある町に現れた3個の頭と

3本の尾をもつドラゴンを退治しにきた。

妖精は彼に、魔法の剣を与え、

その使い方とドラゴンの強さを証明した。

魔法の剣は、ひと振りで、

ドラゴンの1個の頭か、

一本の尾か、2個の頭か、

2本の尾を切り落とすことができる。

ドラゴンは、1個の頭を切り落とされても、

すぐに別の頭が再生するが、

2個の頭を一度に切り落とされると、

何も再生できない。

また、1本の尾を切り落とされると、

すぐに別の2本の尾が生えてくる。

さらに、2本の尾を一度に切り落とされると、

1個の頭が生えてくる。ドラゴンは、

全部の頭と尾が無くなり、

何も再生できないと死ぬ。

たとえは、頭が1個、尾が0本になったドラゴンは、

頭を切り落とされてもすぐ頭が

1個再生するので死なない。

また、ドラゴンは3個より多くの頭や尾をもつこともできる。

さて、ドラゴンを退治するには、最低

何回剣を振り下ろさなければならないか。

証明を付けて答えよ。

No.8 ベストアンサー 回答者： amakurage 回答日時： 2018/12/19 01:49

#7さん、ご指摘の通りです。

間抜けでした。方法を変えて、やり直します。

ドラゴンへの攻撃とその結果は、以下になります。
頭2切断＝頭2減
尾1切断＝尾1増
尾2切断＝頭1増、尾2減

そして、頭2切断をa回、尾1切断をb回、尾2切断をc回行った場合、
頭は、3-2a+c個、
尾は、3+b-2c本となるので、これが0になる、a+b+cが最小の非負整数の組を求めれば良いことになります。
それはa=b=c=3の場合です。
つまり、頭2、尾1、尾2を3回ずつ攻撃、合計9回、これが最小回数です。

攻撃の順番は、途中で頭尾の数が負にならない限り、関係ありません。
例えば、頭2、尾1、尾2、頭2、尾1、尾2、尾1、尾2、頭2で、ドラゴンを倒せます。

この回答へのお礼

正解です。

2個の頭を切り落とすことをX，
1本の尾を切り落とすことをY，
2本の尾を切り落とすことをZとする。(頭を一個切り落とすことは意味がないので考えなくてよい。)
Xをx回、Yをy回、Zをz回行うとすると、このときのドラゴンの頭の数は
(3-2x+z)個、尾の数は(3+y-2z)本と表せる。ドラゴンが死ぬためには、
頭の数＝０、尾の数＝０となれば良いので 3-2x+z=0…① 3+y-2z…②
となっていればよい。n回剣を振り下ろしてドラゴンが死んだとすると、
x+y+z=n…③ ①〜③より、
x=n+12/7 y=4n-15/7 z=2n+3/7
となる。4n-15/7が0以上の整数になるような最小のnを考えればよい。
つまり4n-15が7の倍数かつ最小となるnは9，このとき x=3.y=3.z=3であり例えばYYYZZZXXXの順で剣を振ると、ドラゴンは死ぬ。よって.n=9

お礼日時：2018/12/19 02:25

No.7 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/12/19 00:00

「頭0個尾2本」から「尾2本切断」だと, 頭が再生しちゃいますよ＞#6.

No.6 回答者： amakurage 回答日時： 2018/12/18 20:38

前の質問では、頭を1個切断しても再生するという条件だけだったので、ならば奇数個の頭のドラゴンは最後に頭1個残って、これが必ず再生する。

このドラゴンは倒せない、不死身です、と回答しようかと思ってたのですが、今回、尾2本切断すれば、頭が増えるという条件が追加されて、ドラゴンを倒せるようになりました。

ドラゴンは、頭も尾も0にする必要があるのですね、
ならば、
まず尾2本切断で、ドラゴンは頭4個尾1本になり、
次に頭2個切断を2回繰り返して、ドラゴンは頭0個尾1本になり、
さらに尾1本切断で、ドラゴンは頭0個尾2本になり、
最後に尾2本切断で、頭0個尾0本となり、ドラゴンは死にます。

以上の様に5回の攻撃でドラゴンを倒せるわけですが、これが最低の攻撃回数であることを証明するには、
4回以下の攻撃では、倒せない事を示す必要があります。

まず、頭への攻撃は、ドラゴンの尾の数に影響を及ぼさないので、尾への攻撃だけで尾を0本にする必要があります。
尾への2回の攻撃を考えたとき、以下の4通りです。
(1)尾2、尾2
(2)尾2、尾1
(3)尾1、尾2
(4)尾1、尾1
※尾1…尾を1本切断、尾2…尾を2本切断の意味。

この中で、(1)は最初の攻撃で尾は1本になるので実行不能です。
(2)(3)では尾は2本になり、(4)では尾は5本、いずれも0本になりません。
よって、尾への攻撃は3回以上必要となります。

次に頭への攻撃について。尾の切断で頭が増えることはありますが、減ることはありません。
頭が3個以上の場合、1回の攻撃(頭2個切断)では、頭0個になりません。
よって、頭への攻撃は2回以上必要になります。
以上から、頭と尾への攻撃は、合計5回以上の攻撃が必要であることが言えます。

そして、最初に示した通り、5回の攻撃でドラゴンを倒すパターンをが存在するので、これが最低の攻撃回数になります。

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/12/18 01:49

質問文があいまいなので実はいろいろな答えがありえて, 例えば

0回
という解釈も可能.

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/12/17 22:32

「証明を付けて答えよ」というのは, 日本語では「質問」とはいいません.

あと, 「答え」が間違っている場合には, この文章を使って「どこが間違っているのか」を書いてくれるのでしょうか?

この回答へのお礼

証明を丸ごと書いて差し上げますよ。

お礼日時：2018/12/18 04:50

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/12/17 00:17

で質問はなんですか?

この回答へのお礼

音読したらいいと思います。

お礼日時：2018/12/17 04:11

No.2 回答者： head1192 回答日時： 2018/12/16 20:16

ドラゴンの頭の個数が不明確なので1個と仮定する。

（冒頭の2行をよくよく吟味の事）

1回

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2018/12/16 19:06

この質問、昨日も見た。

回答ついてた様な気がするが……。