数学の問題なのですが 教えていただきたいです。 どうかよろしくお願いします。 画像があまり良いもので

数学の問題なのですが
教えていただきたいです。
どうかよろしくお願いします。
画像があまり良いものでなくてすみません。

質問者からの補足コメント

• 大問のどれか1つだけでも大丈夫です。
  よろしくお願いします。

    補足日時：2019/02/21 01:12

• 頭からです(><)
  インフルエンザで受けれなかったテストが
  急遽追試出来ることになったのですが
  資料をなくしてしまって困っています。

    補足日時：2019/02/21 01:24

No.5 回答者： GBde 回答日時： 2019/02/21 20:40

毎日毎日鏡視て　m(B) 数學まなんで好きになっちゃうな

https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/ …

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/21 17:34

[4]

なつかしきかな。方向余弦なるは、
いにしへの言葉にて、いとおかし。

(1)
方向余弦は、単位方向ベクトルの成分のこと。
3x + 4y = 5 の法線ベクトル (3,4) に
垂直なベクトルのひとつに (4,-3) がある。
単位方向ベクトルは (4,-3)/√{3^2 + 4^2} = (4/5,-3/5)
より、x軸,y軸に対しlの方向余弦は 4/5, -3/5。

(2)
求める直線は、lの方向ベクトル (4,-3) に垂直。
また、(-2,2)を通ることより、
直線は (4,3)・{(x,y) - (-2,2)} = 0
すなわち 4x - 3y + 2 = 0。

(3)
3x + 4y - 5 = 0 と 2x - y + 10 = 0 の
交点を通る直線は、任意定数 a,b を置いて
a(3x + 4y - 5) + b(2x - y + 10) = 0　…[*]
すなわち (3a+2b)x + (4a-b)y - (5a-10b) = 0 と書ける。
この直線の原点からの距離は、公式により
1 = |(3a+2b)0 + (4a-b)0 - (5a-10b)|/√{(3a+2b)^2 + (4a-b)^2}.
これを解くと、
(3a+2b)^2 + (4a-b)^2 = (5a-10b)^2 より b(104a - 95b) = 0
すなわち a:b = 1:0 または 95:104。
[*]式へ代入して、
3x + 4y - 5 = 0 (l自身) または 493x + 276y + 565 = 0


[5]
ヘッセ標準形なるは、なほいにしへの言葉にて、あじなし。

(1)
求める直線の方向ベクトルは、αの法線ベクトル (1,3,-2)。
また、(0,-1,3) を通ることから、この直線は
(x,y,z) = (1,3,-1)t + (0,-1,3) (tは実数)と媒介変数表示される。
各成分を t について解けば、t=(x-0)/1=(y-(-1))/3=(z-3)/(-1)
すなわち 3x = y + 1 = -3z + 9。

(2)
法線ベクトル (1,3,-2) の長さが √(1^2 + 3^2 + (-2)^2) = √14。
式の両辺をこれで割って、定数項の符合も整えると
(-1/√14, -3/√14, 2/√14)・(x,y,z) = 12/√14。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/21 17:33

頭空はお互い様なので、

執拗に投稿される上下逆の写真に
少し同上してしまった。協力してみる。

[3]
数学の参考書よりもパズル本で有名な問題。

(1)
直線lについて点Bと対称な点B'をとる。
lと線分AB'の交点をCとする。
(線対称の作図に説明が必要なら...
Bを中心としてl上の任意の点Dを通る円と
lの交点をEとし、Dを中心としてBを通る円と
Eを中心としてBを通る円の交点をB'とする。
Dと異なるEが無い場合は、Dを別に取り直す。)

(2)
lと線分BB'の交点をHとする。
DB=DB', EB=EB', DE共通 から三辺相等により
△DEB≡△DEB'。よって、∠DEB=∠DEB'。
∠DEB=∠DEB', EB=EB', HE共通 から二辺狭角相等により
△HEB≡△HEB'。よって、HB=HB', ∠HEB=∠HEB'。

l上に任意の点Pをとると、∠HEB=∠HEB'より∠PHB=∠PHB'。
∠PHB=∠PHB', HB=HB', PH共通 から二辺狭角相等により
△PHB≡△PHB'。よって、PB=PB'。

従って AP+PB=AP+PB' であるが、△APB'において
二辺の和は対辺より長いから、AP+PB'≧AB'=AC+CB'。
すなわち、AP+PB が最短になるのは、P=C のときである。

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます
助かりましたm(*_ _)m

お礼日時：2019/02/21 17:36

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/02/21 01:59

自分でやろうという気はないんでしょうか?

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/02/21 01:20

どこまでできていてどこでどのように困っている?