おそらく数2？です Ⅱの（3）を教えて欲しいです！ 何を求めたいのか全く分かりません……

おそらく数2？です

Ⅱの（3）を教えて欲しいです！
何を求めたいのか全く分かりません……

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/17 23:25

(1) では、直線 l₁ の傾きが (-1/2) でしたが、（３）では、これをいろいろと変えます。

直線 l₂ は
直線 l₁ と直交するので、直線 l₂ の傾きも変わります。そのときに、交点Qの位置はいろいろと動きますが、その軌跡を求めなさいという問題です。

直線 l₁ の傾きをｍ（ｍ≠０）とすると、直線 l₂ の傾きは、－1/m となります。
直線 l₁ の式は、y=mx……①
直線 l₂ の式は、y-5=(－1/m )(x-5) より、y=(－1/m )(x-5) +5……②
この2直線の交点の座標を求めます。①、②より、
mx=(－1/m )(x-5) +5
m²x=-(x-5)+5m
m²x+x=5m+5
(m²+1)x=5m+5
x=(5m+5)/(m²+1)……③
①に代入して、
y=m(5m+5)/(m²+1)……④
③、④が交点Qのx座標とy座標です。

これよりｍを消去すると、点Qの軌跡が求まります。
③を④に代入すると、
y=mx
m=y/x （ただし、ｘ≠0とする)
これを③に代入すると、
x={5(y/x)+5}/{(y/x)²+1}
x{(y/x)²+1}={5(y/x)+5}
y²/x+x=5y/x+5
y²+x²=5y+5x
x²-5x+y²-5y=0
{x-(5/2)}²+{y-(5/2)}²=25/2……⑤
これは、中心 (5/2,5/2) 、半径 5/√2 の円です。

x=0 のとき、③より、
0=(5m+5)/(m²+1)
5m+5=0
これを④に代入すると、y=0
x=0 , y=0 のときも⑤は成り立ちます。

m=0 のとき、
直線 l₁ の式は、y=0
直線 l₂ の式は、点(5,5) を通り、直線 l₁ に垂直なので、x=5
これより、交点Qの座標は、(5,0)
この点も⑤を成り立たせます。

したがって、点Qの軌跡は、中心 (5/2,5/2) 、半径 5/√2 の円です。

この回答へのお礼

解説ありがとうございます！
質問ですが、②の求め方がわかりません。
なぜそうなるのでしょうか？

お礼日時：2020/02/19 22:29

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/20 07:23

点(a,b) を通り傾きｍの直線の式は、公式で

y-b=m(x-a)
y=mx-am+b
です。

y=mx+k とおいて、通る点(a,b) の座標を代入すると
b=ma+k
k=b-am
よって、
y=mx+b-am
=mx-am+b
です。

点(5,5) を通り、傾き -1/m の直線 l₂ の式は、
y-5=(-1/m)(x-5)
y=(-1/m)(x-5)+5
です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2020/02/20 10:27

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/17 23:44

No.2　訂正です。

次の場合が落ちてしまっていたので、つけ加えてください。
直線 l₁ が、x=0 のとき、
直線 l₂ は、点(5,5) を通り、直線 l₁ に垂直なので、y=5
このとき、交点Qの座標は、(0,5) です。
この点も⑤を成り立たせます。

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/17 22:50

Qは(0,5), (5,0)を通る

l1をy=ax(a≠0)とすると
l2はy=-1/a (x-5)+5

[1]x=0の時
l1より、y=0
l2にx,y=0,0を代入してa=-1

[2]x≠0の時l1よりy≠0
l1を変形して
a=y/x
l2に代入して
y=-x/y(x-5)+5
y≠0より両辺にyを掛けて
y²=-x²+5x+5y
x²-5x+y²-5y=0
(x-5/2)²+(y-5/2)²=25/2

よって、中心(5/2,5/2)、半径5√2/2の円

これは原点及び(5,0),(0,5)を通るため、aやx,yの値に関係なくすべてを満たす

中心(5/2,5/2)、半径5√2/2の円

補足
x=0やy=0を場合分けしておかないと、0で割ったり、両辺に0を掛けることになり、そのような操作はしては駄目なので、わざわざやってます

この回答へのお礼

解説ありがとうございます！

お礼日時：2020/02/20 10:27