利用規約の変更について

y=1/xが(0,1)で一様連続でないことの説明として(0,1)はコンパクトではないからという記述があったのですが、

コンパクトな距離空間の距離空間への連続写像は一様連続ですが、上の説明はどういう風に考えているのですか?

A 回答 (2件)

で、それをやってみると...



所与の正数 a, E に対して |1/x - 1/a| < E となる x の範囲は、
不等式を同値変形して、(1 - aE)/a < 1/x < (1 + aE)/a.
E が十分小さいならば、a/(1 + aE) < x < a/(1 - aE) より
-(a^2)E/(1 + aE) < x - a < (a^2)E/(1 - aE).
区間 |x - a| < D がこの中に入るためには
D ≦ (a^2)E/(1 + aE) でなくてはならない。
これを満たす正数 D が a 非異存に存在することが一様連続だが、
lim[a→+0](a^2)E/(1 + aE) = 0 であるため、そうできない。
よって、1/x は (0,1) で一様連続ではない。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2019/03/04 19:40

その記述は、一様連続であることの証明じゃなくて、


1/x は (0,1) で連続だけど、(0,1) がコンパクトじゃないから
一様連続じゃなくてもハイネ・カントールの定理に反しないからね
っていう.ダメ出しというか、雑談なのでしょう。

だって、定義域がコンパクトじゃないと一様連続でないなら、
[0,1] で連続な関数の定義域を (0,1) に制限したら
一様でなくなってしまうからね。そんなわけないでしょ。

1/x の連続が x=0 の近傍で一様でないことは、
やはり ε-δ で示さないとあかんと思います。
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↓ 参考サイト
http://www.kairo-nyumon.com/electric_circuits.html
https://eleking.net/study/s-accircuit/

・周回積分、閉路積分:一番典型的なのは電磁気の「アンペールの法則」(電流と磁力線の関係)でしょうか。磁力線にそって周回積分すると、その中を通る電流に等しくなるというものです。(もちろん、単位のとり方によってはその「定数倍」になりますが)
↓ 参考サイト
http://www2.yamanashi-ken.ac.jp/~itoyo/lecture/electromagnetic/em-chap02/em-chap02.htm
http://www.geocities.jp/hiroyuki0620785/k4housoku/ampeareeq.htm


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↓ 参考サイト
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
http://physics.thick.jp/Electromagnetics/Section1/1-22.html

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Aベストアンサー

S=Π_{λ∈Λ}S_λ
Fを有限交叉性をもつSの部分集合系とする
Fが有限交叉性をもつという事は

Fの任意の有限部分集合
{X_k}_{k=1~n}⊂F
に対して
∩_{k=1~n}X_k≠φ
が成り立つという事だから

このとき,prx:S→S_λに対して
prx(F)={prx(X)|X∈F}はS_λ部分集合系として

{Y_k}_{k=1~n}を
prx(F)の任意の有限部分集合
{Y_k}_{k=1~n}⊂prf(F)
とすると

k=1~nに対して
Y_k=prx(X_k),X_k∈F
となるX_kがある
{X_k}_{k=1~n}
はFの有限部分集合
{X_k}_{k=1~n}⊂F
で有限交叉性から
∩_{k=1~n}X_k≠φ
だから
a∈∩_{k=1~n}X_k
となるaがある
k=1~nに対して
a∈X_k
だから
prx(a)∈prx(X_k)
↓prx(X_k)=Y_kだから
prx(a)∈Y_k
だから
prx(a)∈∩_{k=1~n}Y_k
となるprx(a)があるから

∩_{k=1~n}Y_k≠φ


prx(F)は有限交叉性をもつ

S=Π_{λ∈Λ}S_λ
Fを有限交叉性をもつSの部分集合系とする
Fが有限交叉性をもつという事は

Fの任意の有限部分集合
{X_k}_{k=1~n}⊂F
に対して
∩_{k=1~n}X_k≠φ
が成り立つという事だから

このとき,prx:S→S_λに対して
prx(F)={prx(X)|X∈F}はS_λ部分集合系として

{Y_k}_{k=1~n}を
prx(F)の任意の有限部分集合
{Y_k}_{k=1~n}⊂prf(F)
とすると

k=1~nに対して
Y_k=prx(X_k),X_k∈F
となるX_kがある
{X_k}_{k=1~n}
はFの有限部分集合
{X_k}_{k=1~n}⊂F
で有限交叉性から
∩_{k=1~n}X_k≠φ
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株価の推移を時系列的に分析するには無理があります。
時間的な推移と株価変動の関連が同時に把握する必要があるので、
ウェーブレット変換のほうが向いていると思います。

ただし、
ウェーブレット変換の結果をよりフーリエ変換的に表現しなおして
特徴を調べると、フーリエ変換そのものよりも分かりやすくなるときが有ります。
これには、カオス理論の話が必要になります。
線型対応ではない性質を捕らえるのに、カオス理論とウェーブレットを組み合わせる必要が
でてくるようです。
The AWC paper we have been referencing ( ... Chaos in Oscillatory Circuits) indicated the specific wavelet basis function was not important for their AWC function to work well. They also indicated that their algorithm works very well with as little as 16 samples. I have confirmed that I get good results with MATLAB AWC with as little 16-32 samples! Technically the MATLAB AWC I am using is not the same as their algorithm and therefore not likely as good. But I am still getting very good results.

実際、JFEの溶鉱炉の近くの騒音を解析するときに、
カオス理論とウェーブレットを組み合わせて使ったら、
極めて明確な結論を得ることが出来ました。

これ以上具体的に書くと、
商売の宣伝になってしまうので、このくらいにしておきます。

フーリエ解析では、計測期間全体の中での特徴となるので、
株価の推移を時系列的に分析するには無理があります。
時間的な推移と株価変動の関連が同時に把握する必要があるので、
ウェーブレット変換のほうが向いていると思います。

ただし、
ウェーブレット変換の結果をよりフーリエ変換的に表現しなおして
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