logの真数条件の問題についてです こうゆう問題は範囲は画像の赤線のように繋げてはいけないんですか？

logの真数条件の問題についてです

こうゆう問題は範囲は画像の赤線のように繋げてはいけないんですか？画像の黄色の〜〜線のように１つひとつ範囲を出してから進めなければいけないですか？

質問者からの補足コメント

• 黄色の〜〜 ではなく 黄色の◯でした！

    補足日時：2019/03/05 18:11

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2019/03/05 18:29

画像の3行目の式、辻褄が 合わないのですが。

若し、① が正しいのなら、最後の x の値との 辻褄が合いませんね。

この回答へのお礼

最後の答えはX＝5と−3 なのですが
赤はいらなくて黄色の◯のみの範囲だけでいいですか？

お礼日時：2019/03/05 18:36

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/03/05 18:54

(x+2)(x-4)>0からいえる事は

x<-2、又は、4<x

この回答へのお礼

x<-2 のやつが x＝−3
4<x のやつが x＝5
ということですか？

お礼日時：2019/03/05 18:57

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/05 19:04

log_7 (x+2)(x-4) = 1 の真数条件は、(x+2)(x-4) > 0 です。

二次不等式 (x+2)(x-4) > 0 を解くと、(x < -2 または x > 4) になります。
log の中身を、一度そのまま取り出しましょう。
いきなり (x+2) と (x-4) をバラさないほうがよいです。

写真の計算は、(x+2)(x-4) > 0 が (x+2) > 0, (x-4) > 0 になってたり、
x > -2, x > 4 が -2 < x < 4 になってたり、細部がいろいろ混乱しています。
慣れてない計算を、頭の中で一気に進めようとしないで、
順々に紙面に書いていったほうが間違いが少ないと思います。

ところで、この問題の場合、
log_7 (x+2)(x-4) = 1 を (x+2)(x-4) = 7^1 と変形すると、
真数条件 (x+2)(x-4) > 0 が満たされていることは明らかなんですが。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/03/05 19:09

>>>　x<-2 のやつが x＝−3　4<x のやつが x＝5　ということですか？

ですよ、
(x+2)(x-4)=7と解くと、x=-3,5が解の候補。

この候補のなかで、真数条件(x+2)(x-4)>0に合ってるものが本当の解になる。
候補は2個とも、真数条件内だから、x=-3,5が解。

No.5 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2019/03/05 20:14

＞赤はいらなくて黄色の◯のみの範囲だけでいいですか？

そうですよ。
-2<x<4 ならば、(x+2)(x-4)<0 となりますから。
但し、画像の 黄色の丸の x>-2 は 違いますよ。
① (x+2)(x-4)>0 より (x+2)>0 且つ (x-4)>0 →　4<x 。
② (x+2)(x-4)>0 より (x+2)<0 且つ (x-4)<0 →　x<-2 。
つまり、① の範囲にあるのが x=5 、② の範囲にあるのが x=-3 と云う事です。