図形

図形が苦手です
メネラウスの定理やらチェバの定理やらは意味不明ですし
具体的な値があまり与えられてない何かの求値問題(たとえば面積)などもできません
得意なのなんて積分とsin,cos(tanも含む)と複素数平面ぐらいです。
これらは計算力さえあれば大丈夫なので好きなんですけど
他はイメージ力を使ったり発想力とかもいるので嫌いです。
どうすればいいですか?

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/25 11:27

定義などを軽視しているのであれば、しっかり把握することに努める

理解が表面的で上っ面だけと言う部分があると自覚できたなら、その部分の理解に努める
その上で、より多くの問題にあたり、解法を吸収する
と言うのが大切です

ちなみにチェバが成り立つ理由は　参考書などに載っている通り
使い方は簡単！
まず、三角形を１つ選択する
三角形の内部または外部の1点Oと、三角形の３つの頂点を結ぶ直線3本があり、3直線がそれぞれ三角形の辺（または辺の延長）と交わっているとき　定理が成り立ち　
BP/PC・CQ/QA・AR/RB=1
(ただし、ABCは三角形の頂点　直線AOとBCの交点をP、直線BOとACの交点をQ、直線COとABの交点をRとする）
ですが、この式は、△ABCを頂点→交点→頂点→交点・・・の順に一回りして作った形をしています。
具体的には　三角形ABCの周回を、
頂点Bからスタート→交点Pに至る(B→P)　交点Pから→頂点Cに至る(p→C)
ここまでをBP/PCと言うように[/]記号を挟んで順に表示
更に、頂点Cから→交点Qに至る(C→Q)　交点Qから→頂点Aに至る(Q→A)
ここまでをCQ/QAと言うように[/]記号を挟んで順に表示
続きの、頂点Aから→交点Rに至る(A→R)　交点Rから→頂点Bに戻る(RB)
ここまでをAR/RBと言うように[/]記号を挟んで順に表示
締めに、順番を保ったまま、ひとまとめにして
BP/PC・CQ/QA・AR/RB　とし、これが１に等しい
この要領で立式です。
このように、頂点→交点→頂点→交点・・・の順に三角形を一回りすると　１に等しい　と言う要領で　
立式することを覚えておけば、三角形がどんな形状であろうとも、底辺が水平でなくても　チェバの立式が簡単になります。

メネラウスも　似たような要領です
証明は参考書などを見てもらうとして
メネラウスを使うときは
①三角形を決めて　その頂点３つを確認
②その三角形の辺または辺の延長と交わる直線の存在を確認
③　②の直線と辺の交点３つを確認
④頂点⇒交点⇒頂点⇒交点⇒の順で三角形を1回りする
この順でやればできます。
例えば　①で決めた三角形の頂点がABCで
△ABCの辺及びその延長を1本の直線が貫いているとき・・・②
この直線とBC,CA,ABの交点を順にP,Q,Rとすれば…③
チェバのときの要領で　△ABCを頂点→交点の順で1回りします
→Aからスタートする場合なら
(AR/RB)(BP/PC)(CQ/QA)
これが１に等しい
この要領で立式できるのです
ですから、△ABCが複雑な図形の1部に紛れ込んでいる場合でも、また、底辺が水平でなくとも
メネラウスを適用すべき三角形とその３つの辺を貫く直線を見抜くことが、容易に出来るはずです

この回答へのお礼

チェバの定理...交点がわかってるときにしか役に立たないと思いますが...
あとはｻﾞﾋｮｳﾄｻｲﾝｺｻｲﾝﾃﾞｺﾞﾘｺﾞﾘｹｲｻﾝｼﾞｯﾂｦﾂｶｵｳ!...

お礼日時：2019/03/26 22:30

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/25 13:42

兎に角、応用問題の意味がゎかれば、すぐに回答を読んで理解して、パターンを覚えてください！あとは、貴方の計算力にもちこんでください！

この回答へのお礼

白チャからやってみるかぁ(ｺﾞｿｺﾞｿ)

お礼日時：2019/03/26 22:24