図形の問題（正方形を折る）

一辺の長さが1である正方形ABCDの形をした紙がある。この紙を、頂点Dが辺ABの点D’に重なるように折る。ただし、D'はAおよびBと重なる点である。折り目の線が辺ADおよび辺BCと交わる点をそれぞれPおよびQとし、θ＝∠ＡＤＤ’、ｔ＝tanθとするとき
(1)ｘ＝ＤＰおよびｙ＝ＣＱをｔの式で表せ
(2)紙が重なっている部分の面積Ｓをｔの式で表せ。

という問題に取り組んでいます
図示してみて、tanθが　AD'/AD　を表していて、しかもAD＝１だからｔ＝AD’となりそうなのですが、その後DPとCQの長さをどこから持ってくるのかがわかりません。(2)は全体から三角形や台形の面積を引けば求まりそうなのですが、(1)の辺の長さがわからないので進みません。
教えていただけると助かります。宜しくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： D-JAGA 回答日時： 2005/11/28 21:21

もっとスマートなとき方があると思いますが、とりあえず道筋を書いときます。

(１)について、
PD=PD'ということに気が付けば、あとは三平方の定理でxはでてきます。
DCの延長線とPQの延長線が交わる点をＧとすると、三角形DPG∽三角形CQGとなり、∠DGPがθということが導き出せれば(三角形PDG≡三角形PD'Gから∠DPQが90°-θと導ける。)、あとは相似の比を利用してyを導き出せます。

(２)について、
BCとD'Gの交点をＫとする。
AD//BDと∠PDG=90°を利用すると、三角形AD'P∽三角形BKD'となることがわかります。そうしていき、四角形ABCDから、三角形AD'P、三角形BKD'、台形PKCDの面積を引けば、面積Ｓがでます。

どちらの問題にも、範囲を書くことを忘れないように。(ｘ、ｙ、ｔ、S全ての範囲を書いた方がよい)

No.2 回答者： debut 回答日時： 2005/11/28 21:32

＞ただし、D'はAおよびBと重なる点である。

　　って、どういう意味ですか？（ひょっとして、わからないのは自分
　　だけ？）

ＤがＡＢ上の点Ｄ'に重なるという条件だけで考えれば、ＤＰ＝Ｄ'Ｐで
ＡＰ＝１－ＤＰ、ＡＤ'＝ｔとして、△ＡＰＤ'で三平方の定理を使えば
ＤＰはｔで表せる。

ＰＱの延長とＤＣの延長との交点をＲとすると、∠ＣＲＱ＝θであることと
ＤＰなどからＲＤがｔで表せ、、△ＲＣＱ∽△ＲＤＰからＣＱはｔで表せ
る。

と、せっかくだから考えたことを書きましたが、最初にあった条件が何か
関係しているとすれば、まったくトンチンカンな回答です。

この回答への補足

申し訳ありません。
重なるではなく異なる点でした

補足日時：2005/11/28 21:36

この回答へのお礼

お二方、
回答していただき本当にありがとうございました。
ほとんど手付かずの問題だったのですが、なんとかわかりました。

問題文を間違えたことを再度お詫びします
申し訳ありませんでした

お礼日時：2005/11/29 06:51