A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
まあ、全ての三角形56通りから辺を共有する三角形を引くとすれば、
1辺を共有する三角形は、辺一つに付き4種類なので、8×4=32
2辺を共有する三角形は、8通り。
したがって、辺を共有しない三角形は56-32-8=16通り
真っ向から計算すると、
八角形をABCDEFGHとすると、頂点をAを含んだ辺を共有しない三角形を作るには、
C~Gの頂点から並びあわない2つの頂点を選べばよいので、
CとE,CとF、CとG,DとF、DとG、EとGの6通りがあります。
これが8つの頂点で起きるので、6×8=48通りとなりますが、
三角形なので、3重に数ええられているので、48÷3=16通りとなります。
No.3
- 回答日時:
正八角形の頂点を P1,P2,…,P8 とする。
P1 を頂点に持つ三角形を考えると、
あと2個の頂点は P1 と隣り合ってはいけないから
P2,P8 を除いた P3,P4,…,P7 から選ぶことになる。
P3,P4,…,P7 から2点選ぶ組み合わせは 5C2通りだが、
そのままでは、あとの2点どうしが隣り合う場合も含んでしまうので、
P3,P4,…,P7 から隣り合う2点を選ぶ組み合わせ 4通りを除いて
5C2 - 4 = 6 通り。 これが P1 を頂点に持つ三角形の数になる。
最初に固定する頂点を P1,P2,…,P8 と動かすと総数は 6×8通りだが、
この数え方は、例えば三角形 P1P3P5 を P1 を持つ三角形、
P3を持つ三角形、P5を持つ三角形と3回数えているから、
重複を除くために3で割って、答えは 6×8÷3 = 16通り。
No.2
- 回答日時:
全部数え上げればおしまい。
頂点に1~8の番号をぐるりと付けると、
正八角形の上で隣あわない3頂点の組み合わせは
小さい順に番号を3個選んで、3桁の正数として
小さい順に並べると
135,136,137,146,147,157,
246,247,248, 257,258,268,
357,358,368, 468
16通り。
No.1
- 回答日時:
数学的記述法は 忘れたのですが、
時計で 言う所の、
12時を 0、
1時半を 1、
3時を 2、
4時半を 3、
6時を 4、
7時半を 5、
9時を 6、
18時半を 7、
と すると、
0から 放って、
となりば 駄目ですから、
放ち先は 8-3箇所で、
おまけに、
隣り合ったら 駄目なので、
上記から 4通りを、
省かなければ なりません、
次に、
1から 放つのですが、
此は未だ 同数、
2から 放つ時以降には、
進むに 連れ、
一組ずつ、
重複組が 増えるので、
2→3→4と 進むに、
連れ、
一組ずつ 減らしていきます。
0から 放つ時、
(8-3)P2-4
1から 放つ時、
(8-3)P2-4
2から 放つ時、
(8-3)P2-4-1
確か こういう感じだったと、
思いますよ。
間違えていたなら ご免なさいね。
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