信用創造の計算方法の仕方について

預金の１０％を支払準備金として銀行に残し、預金の９０％を貸し出す・・・を繰り返すとします。

添付画像で、預金は最初１００万円だったのが、繰り返すことで、預金の合計は１０００万円になりました。
この１０００万円の求め方として、次の計算式が紹介されていました。


「預金総額は当初の預金額の１／支払準備率倍、すなわち100万円×１／0.1＝1,000万円にまで達します。」


なぜ100万円に１／0.1を掛けると、上手い具合に合計が求まるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/04/08 20:52

初項a公比rの等比級数の極限は

Σ_{n=1～∞}ar^(n-1)=a+ar+ar^2+ar^3+ar^4+…=a/(1-r)
に収束するから
初項
a=100万
公比
r=0.9
の等比級数だから
一般項は
ar^(n-1)=100万×0.9^(n-1)
無限等比級数は
Σ_{n=1～∞}ar^(n-1)=a/(1-r)=100万/(1-0.9)=1000万
に収束するけれど

有限回では1000万には達しません

この回答へのお礼

＞Σ_{n=1～∞}ar^(n-1)=a/(1-r)=100万/(1-0.9)=1000万
に収束するけれど

＞有限回では1000万には達しません

１０００万に限りなく近づくということですね。

良く分かりました。
早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2019/04/09 22:01

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/04/09 11:29

計算上は、そうなるでしょうね。

でも、銀行Ｂ の預金額の 90 は、銀行Ａ からの 借金ですよね。
銀行Ｃ の預金額 81 は、銀行Ｂ からの 借金ですよね。
本当の預金額は、どこまで行っても 初めの 100 と云うことになりませんか。

この回答へのお礼

現金紙幣ということで考えれば、どこまで行っても、あるのは１００万円です。
けれども通帳に書かれた預金総額で考えると、膨れ上がって行きます。

話によると、これもバブル経済の要因になっていたようです。

早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2019/04/09 22:09