距離概念

L1距離(マンハッタン距離)とかL2距離(ユークリッド距離)とかあるらしいですが
一般化ってありますか?

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/04/24 00:22

一般化すると #1 に書いたように「距離の公理を満たす関数」になって, それはしばしば

距離
といわれる.

No.2 回答者： rinkun 回答日時： 2019/04/23 07:37

L1、L2の単純な一般化としてはLp (pは自然数) ですね。

Lp(x,y)＝(Σ|x_k-y_k|^p)^(1/p), ここでx=(x_k), y=(y_k)
要するに座標ごとの差のp乗和のp乗根です。
L∞(x,y)=max|x_k-y_k|
もあり。
# ただ普通これらのLは小文字を使う
# 大文字のLは普通は関数空間の方ですね

実のところpは1以上の任意の実数でも良いし、もとの空間をユークリッド空間に限らなければ他にもいろいろある。
一般論としては数学では距離というのは距離の公理を満たす関数なら何でも良いし、一般化という意味ではミンコフスキー空間のように距離の公理を満たさない拡張もある。

この回答へのお礼

なるほどです
たしかにp=1,2を代入すればマンハッタン,ユークリッドになりますね

お礼日時：2019/04/23 08:40

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/04/22 23:19

どこまでの「一般化」を想定しているのかな?

究極的には「距離の公理を満たす関数」になるけど, それでいい?

この回答へのお礼

いいですよ

お礼日時：2019/04/23 08:38