数1 この問題がわかりません、解説お願いします

数1

この問題がわかりません、解説お願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2019/05/01 22:53

No.1の解答は間違ってますね。

(1)
PB=4、BQ=2だから、三平方の定理により、
PQ=√(4²+2²)=2√5
PF=√(4²+6²)=2√13
QF=√(2²+6²)=2√10

s=(PQ+PF+QF)/2=√5+√13＋√10とすると、ヘロンの公式により、
△PFQ=√{s(s-2√5)(s-2√13)(s-2√10)}
=√ { (√5+√13＋√10)(-√5+√13＋√10)(√5-√13＋√10)(√5+√13-√10) }
=14…答

(2)
三角錐PBQFの体積Vを求める。
底面を△PBQ、高さをBFとすると、V=(1/3){(1/2)･4･2}･6=8

次に、底面を△PFQとすると、高さはBKになるから、V=(1/3)･14･BK=(14/3)BK

よって、(14/3)BK=8だから、BK=12/7

（注）この問題は、三角錐PBQFの体積を2通りの方法で求めて、それを等しいとおくのがポイント。
似たような方法は、三角形の内接円の半径を求めるときに使ったはず（三角形の面積を2通りの方法で求めて、等しいとおくやり方）

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/11 12:52

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/05/01 15:11

まず問題から三角形PFQは、PFとFQの長さが等しい二等辺三角形になる。

また、AB, BCを1:2にわけるので、BP=BQ=4になる。

(1)
PFとQPの長さは三平方の定理より、
PF^2=4^2 + 6^2=40
PF=2√10

QP^2=4^2 + 4^2=32
QP=4√2

FからQPに垂線を引き、QPとの交点をRとすると、FRの長さは三平方の定理より、
PF^2=(QP/2)^2 + FR^2
40=8+FR^2
FR^2=32
FR=4√2

よって、三角形PFQの面積は、4√2×4√2×(1/2)=16

ゆえに、三角形PFQの面積=16

(2)
BRの長さは三平方の定理より、
PB^2=(QP/2)^2 + BR^2
4^2=8+BR^2
BR^2=8
BR=2√2

BKの長さは三平方の定理より、
BR^2=BK^2 + KR^2 ⇔ BK^2 + KR^2=8 …(a)
BF^2=BK^2 + KF^2 ⇔ BK^2 + KF^2=36 …(b)
KR+KF=FR ⇔ KR+KF=4√2 …(c)

(a)-(b)より、
KR^2 - KF^2=-28
(KR+KF)(KR-KF)=-28

(c)を代入すると
4√2(KR-KF)=-28
KR-KF=-7/√2=-7√2/2 …(d)

(c)+(d)より、
2KR=√2/2
KR=√2/4 …(e)

(e)を(a)に代入すると、
BK^2 + (√2/4)^2=8
BK^2 + (1/8)=8
BK^2=63/8
BK=√(63/8)=(3√7)/(2√2)=3√14/4

ゆえにBK=3√14/4