![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_14.png?c9bd177)
No.3
- 回答日時:
「aをbでわりきることができる」というのは、式でa=b×○」とかけるような整数○が見つかるってことです。
「18=12×1+6 から、12と6をわりきる数(約数)は18もわりきる」
もし12と6をわりきる数bが見つかったとします。
すると
12=b×m ←mは適当な整数
6=b×n ←nは適当な整数 と表せることになりますね。
このとき、
18=12×1+6から、12と6を前の2本の式で書き換えると、
18=(b×m)×1 + (b×n) = b×(m+n)とできます。
(m+n)は適当な整数同士を足したものだから、整数になるので、
18=b×(m+n)=b×(整数)という式が意味してることは「18はbで割り切れる」ということになります。
という数式的な説明を欲しているわけではないようなきもしますが。。。
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_14.png?c9bd177)
No.2
- 回答日時:
原理、、、原理ならここかなぁ。
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/euclid …
図を見るとある程度わかると思うんですが、
2つの大きさを構成するできるだけ大きな単位(最大公約数)を作るために、
お互いの大きさを差分を利用して細かく分けていきましょうって感じですかね。
で、それをどう使うかってのはここが詳しいかな。http://www.asahi-net.or.jp/~tt9h-hskw/sugaku/goj …
この回答への補足
18=1×12+6 から、12と6をわりきる数(約数)は18もわりきるし、6=18-1×12 から 18と12をわりきる数(約数)は6もわりきるからです。
って書いてあったんですけど、どうしてですか?
No.1
- 回答日時:
こんにちは。
平凡社ではこのように記しています。
「ユークリッドの互除法 Euclidean algorithm
二つの自然数の最大公約数を見つける方法。二つの自然数 a,b が与えられているとする。a≧bとして,a を b で割ったときの余りを a1とする。bを a1で割り,その余りを b1とおく。b1で a1を割り,余りを a2とする。このようにして,a≧b>a1>b1>a2>b2>……となる整数の列が定まっていくが,どこかで0になる。そのすぐ前の自然数が a と bの最大公約数である。例えば,a=63,b=49ならば,a=63,b=49,a1=14,b1=7,a2=0となり7が最大公約数である(<A REFID="E31500601">図1)。この方法は1変数の多項式にも有効である。1変数の多項式の大きさを次数で比べて,割って余りを取る方法を繰り返せばよい。例えば f=x4+x3+x+1,g=2x3+5x2+4x+1の場合g1=0となり,最大公約式は x2+2x+1である。この方法は《ストイケイア》に書かれているので,ユークリッドの互除法といわれるようになった。」
執筆:丸山 正樹
出典:平凡社 世界大百科事典第二版
ご参考まで。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ユークリッドの互除法、合同式の問題について 1 2022/05/08 11:49
- 数学 ユークリッドの互除法 添付についてですが、g(24337, 158)=g(158, 5)=1 という 2 2022/10/24 14:43
- 数学 ユークリッド互除法なんですが最高公倍数が15なのは分かるんですけどrとsの解き方が分かりません。 教 4 2023/02/27 00:43
- 数学 写真は「ユークリッドの互除法」のイメージ図なのですが これで何故17が最大公約数になるのか分かりませ 2 2023/03/05 16:54
- 数学 再質問 写真は「ユークリッドの互除法」のイメージ図なのですが これで何故17が最大公約数になるのか分 4 2023/03/05 17:08
- C言語・C++・C# C#の問題で2つの整数a,bの最大公約数(GCD)を求めるユークリッドの互除法は,aをbで割った余り 2 2022/06/26 16:52
- 大学受験 整数問題 Nを正の整数とする。 N+18がN+2の倍数となるようなNの値の個数を求めたい。 解説に、 1 2022/08/13 12:25
- ダイエット・食事制限 痩せる方法・原理を教えてください。 食事制限・運動等いろいろな方法がYouTubeやネットに載ってい 6 2022/07/30 18:05
- その他(悩み相談・人生相談) SNSでのトラブルでメンタルがボロボロです。 どうすればいつもの自分に戻れますか? お互いジャニーズ 3 2023/02/07 01:12
- その他(悩み相談・人生相談) 全く法的に触れてない質問投稿なのに、削除されてしまう原因は何ですか?おそらく、私を嫌う人が煽り投稿し 5 2022/07/15 09:08
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(x-1)(x-2)(x-3)の展開の...
-
代数
-
この中で多項式はいくつありま...
-
あってますか?
-
(中3数学)次の式を展開しなさ...
-
多項式について質問です。 エク...
-
素イデアルの判定がわからないです
-
約数と因数の違い(∈N)
-
deg f?
-
e^sinXの展開式について。。。
-
単項式と分数式の違いについて
-
(x+3)(x-3)(x^4+9x^2+81)の展開...
-
arcsinのマクローリン展開について
-
斉次とは?(漢字と意味)
-
データのノイズ除去法 - Savitz...
-
(1+x)^n=1+nxについて
-
等差×等比 型の数列の和を求め...
-
余次元って何?
-
塾での問題なんですが・・・至...
-
パデ近似の利点について教えて...
おすすめ情報