確率の問題です！解き方を教えてください！ nは2以上の自然数とする。 n個のサイコロを同時に振ったと

確率の問題です！解き方を教えてください！
nは2以上の自然数とする。 n個のサイコロを同時に振ったとき、出た目の数の最小値をm、最大値をMとする .
⑴m=1となる確率を求めよ。
⑵M=4となる確率を求めよ。
⑶m=1かつM=4となる確率を求めよ。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/07 21:54

(1)　最小値が 1 になる確率 = 1 - (全ての目が 2 以上になる確率),

(2)　最大値が 4 になる確率 = (全ての目が 4 以下になる確率) - (全ての目が 3 以下になる確率),
(3)　最小値が 1 で最大値が 4 になる確率
　　　= (全ての目が 1 以上 4 以下である確率)
　　　- (全ての目が 2 以上 4 以下である確率)
　　　- (全ての目が 1 以上 3 以下である確率)
　　　+ (全ての目が 2 以上 3 以下である確率).

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/06/06 17:39

（Ⅰ）まず、ｎ＝２の場合について考えてみたいと思います。

　　　すべての事象が同様に確からしくなるように、2個のサイコロを区別し、
　　　１つめのサイコロの出た目の数がｘ、２つめのサイコロの出た目の数がｙのとき、
　　　その事象を（x,y）で表すことにします。

（１）ｍ＝１ということは、(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
　　　　　　　　　　　　　(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)　　　　　　　11（通り）
　　　これは、ｘ≧２かつｙ≧２の場合を全体から除いたものになります。
　　　ｘ≧２かつｙ≧２の場合は、５×５＝２５（通り）
　　　よって、３６-25＝11（通り）

（２）M＝４ということは、(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)
(1,4),(2,4),(3,4)　　　　　　　　　　　　　７（通り）
　　　これは、１≦ｘ≦４かつ１≦ｙ≦４の場合から
　　　　　　　１≦ｘ≦３かつ１≦ｙ≦３の場合を除いたものになります。
　　　よって、４×４-3×３＝7（通り）

（３）ｍ＝１かつM＝４ということは、(1,4),(4,1)　　　　　　　　　　　２（通り）
　　　これは、１≦ｘ≦４かつ１≦ｙ≦４の場合から、
　　　　　　　１≦ｘ≦3かつ１≦ｙ≦3の場合と
　　　　　　　2≦ｘ≦４かつ2≦ｙ≦４の場合を除いたものですが、
　　　　　　　2≦ｘ≦3かつ2≦ｙ≦3の場合が重なっていますので、
　　　 そこに気をつけて、
　　　　　　４×４-（3×3+３×３-２×２）＝2（通り）

　分かりづらい場合は、全体　6×６＝３６（通り）の場合を表にして、
　それを見ながら考えるとよいと思います。

（Ⅱ）２以上の自然数ｎについて考えます。
　　　今回もｎ個のサイコロを区別して考えます。

（１）１つ目のサイコロからｎ個目のサイコロまで、
　　　すべてが２以上のばあい場合を全体から除いたものになります。
　　　よって、（6^n-5^n）　（通り）
　　　求める確率は、（6^n-5^n）/6^n

（２）１つ目のサイコロ目からｎ個目のサイコロまで、
　　　すべてが４以下の場合から、
　　　すべてが３以下の場合を除いたものになります。
　　　よって、（4^n-3^n）　（通り）
　　　求める確率は、（4^n-3^n）/6^n
　　
（３）１つ目のサイコロからｎ個目のサイコロまで、
　　　すべてが４以下の場合から、
　　　すべてが３以下の場合と
　　　すべてが２以上４以下の場合を除いたもので、
　　　ただし、すべてが２以上３以下の場合が重なることに気をつけて、
　　4^n-(3^n+3^n-2^n)=4^n+2^n-2・3^n　　（通り）
　　　求める確率は、（4^n+2^n-2・3^n）/6^n

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/06 12:22

（１） n個のサイコロを同時に振ったとき、出た目の数が全て１以外の確率は(5/6)^n

よって、１－(5/6)^n
（２）１，２，３を含まない確率は(３/6)^n、５，６を含まない確率は(２/6)^n
　　　よって、１－(３/6)^nー(２/6)^n
（３）m=1かつM=4なので（１）と（２）の積
　　　（１－(5/6)^n)(１－(３/6)^nー(２/6)^n)
です。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/06/06 02:21

余事象を考える.