表現行列の解き方を教えてください

大学数学の線形代数、表現行列の問題です。テストのために理解したいので、下の問題を解説付きで教えてほしいです。よろしくお願いします。

線形変換T:R^2→R^2がT(x.y)=(x+3y.3x+y)をみたす
とき下の問いに答えよ。
(1)R^2の基底｛(1.1),(1.-1)｝に対するTの表現行列Aを求めよ。

(2)R^2の基底｛(1.1),(1.-1)｝に対するT^2の表現行列BについてB＝A^2が成り立つことを示せ。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/06 14:22

(1)

T(u(1,1)+v(1,-1)) = T(u+v,u-v) = ((u+v)+3(u-v),3(u+v)+(u-v)) = (4u-2v,4u+2v)
= 4u(1,1)-2v(1,-1).
A は A(u,v)^T = (4u,-2v)^T となる行列だから、A =
　4　　0
　0　　-2

(2)
それは自明としか...

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/12 06:49

w をベクトルとして、

Bw = (T^2)w = T(T(w)) = A(Aw) = (A^2)w が w についての恒等式だから B = A^2
は、だめかなあ...

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/07/07 00:03

(2) は, まあ「自明」なんだけど, そこはそこ B を求めてそれが A^2 と同じであるってことはいえるのではないかなぁ.