No.3
- 回答日時:
変化の割合はy軸の変化の領域÷x軸の変化の領域です。
1次も2次も傾きです。1次関数の最も簡単な例で示すと、
y=xでx軸の変化の領域x₂-x₁の時、y軸の変化の領域y₂-y₁=x₂-x₁
から、変化の割合は(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=1・・傾き一定
2次関数の最も簡単な例で示すと、
y=x²でx軸の変化の領域x₂-x₁の時、y軸の変化の領域y₂-y₁=x₂²-x₁²
から、変化の割合は(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(x₂+x₁)・・傾き常に変化
微分の場合はx₂=x₁の時です。そうするとdy/dx=2x₁、x=x₁での傾きは2x₁に
なります。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
一般に関数 f(x) の2値間 (s→t) の変化の割合 (平均変化率) とは
{f(t)-f(s)}/(t-s)
のことを言います。つまり x が s→t に変化する間に f(x) は f(s)→f(t) に変化するのでその間を直線的に結んだときの傾きを求めることであり、途中がどんなに曲がっていても途切れていても考慮する必要はありません。
一次関数ならば傾きは一定なのでどの2値を採っても変化率は一定であり
y=ax+b
ならば常に a となります。
しかし二次関数の場合2値の採り方によって変化率は変わってきます。放物線上の2点間につっかえ棒をしてその傾きを求めるイメージです。
y=ax²+bx+c
ならば
{(at²+bt+c)-(as²+bs+c)}/(t-s)
={a(t²-s²)+b(t-s)}/(t-s)
=a(s+t)+b
という具合です。
この時の s と t の値を限りなく近づけていった時の瞬間変化率のことを微分係数といい f’(s) で表します。これは、s の関数とみなすことができるので f’(x) のことを f(x) の導関数と呼び、導関数を求めることを微分と言います。
つまり微分係数とは平均変化率の極限値を指します。
No.1
- 回答日時:
「二次関数における変化の割合」という言葉が何を指して言っているのかは、
もうすこし説明が無いとイマイチ伝わらない感じはしますが...
おそらく、「微分の平均変化率と考えは同じ」なのではないかと思います。
二次関数に限らず、一般に関数 f(x) において、
x が a から b に変化するとき、f(x) は f(a) から f(b) に変化するのですから、
このとき x の変化に対する f(x) の「変化の割合」は、( f(b)-f(a) )/(b-a) です。
微分の話をするときは、x = a での f(x) の「(瞬間)変化率」 f’(a) との
区別や対比のために、これを a ≦ x ≦ b での f(x) の「平均変化率」と呼びます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の循環式について
-
Y=aXは正比例と言いますが、Y=...
-
経時変化とは、どのような意味...
-
微分のdx/dtというような表記の...
-
そよ風で 橋が落ちる
-
関数の変化の割合を求める時に...
-
数学 ①微分係数と極限値の違い...
-
数学について質問です。例えば...
-
アイコス イルマワン メンソー...
-
平均変化率
-
関数 xの値が1から3まで増加す...
-
6➗8= 答え 何あまり何 で答えて...
-
3分の2時間を 分に直すにはどー...
-
かけ算、割り算の移項
-
xかけるxって答えなんですか?
-
小三算数です。 0➗4=0 4➗0=0...
-
伸び率のマイナス数値からのパ...
-
(X+Y)(Y+Z)(Z+X)を展開し...
-
不等式について
-
X2乗-1を公式を利用する因数...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
アイコス イルマワン メンソー...
-
経時変化とは、どのような意味...
-
Y=aXは正比例と言いますが、Y=...
-
微分のdx/dtというような表記の...
-
中国って、どうやって人民服を...
-
数学の循環式について
-
「お考えに変化はあられますか?...
-
数学について質問です。例えば...
-
助数詞「一」「八」「十」の読み方
-
音の振動数を測定するアプリに...
-
「y=f(x) の逆関数はxとyを入れ...
-
「易経」の中の言葉の読み方
-
関数の変化の割合を求める時に...
-
大変大きな変化
-
関数 xの値が1から3まで増加す...
-
「されると思われる」この表現...
-
電験三種の勉強をしています。 ...
-
一次関数の傾きについて 中学校...
-
平均変化率
-
積の形で表現された式の領域は...
おすすめ情報
微分の平均変化率と考えは同じでしょうか?