一次関数の傾きについて 中学校で一次関数を習うとき、傾きはy=ax+b のaのところだと習います。

一次関数の傾きについて

中学校で一次関数を習うとき、傾きはy=ax+b のaのところだと習います。
それからyの増加量をxの増加量で割ると出せると習いますが、そもそも何故割ると傾きが出るのですか？

計算ができないとかそういうことじゃなくて、心情的にタテをヨコで割ると何故ナナメになるのか分かりません。
授業動画等を見ると「ヨコにこれだけ行くとタテにこれだけ行く、つまり傾きだよね」みたいにスムーズに説明しているのが多いように思います。
ナナメならヨコ+タテじゃないんですか(矢印ならそうですよね？)

回答よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  みなさん回答ありがとうございます。
  
  中学生でも理解できる傾きの定義を教えて欲しいです。
  矢印の例えはヨコに行ってタテに行くのならナナメでしょって言う心情的なものです。

    補足日時：2023/02/21 14:22

• 

  有り体に言うと(傾きがナナメのことなら)ヨコに行ってタテに行くなら足してナナメにならないのはなんでなの？ってことが言いたいのです。
  もちろん計算が全然間違っているのはわかっています。
  グラフを書いてと言われたらちゃんと2点を取ってきちんと書けます。
  高校で習うベクトル(？)ならヨコの矢印とタテの矢印を足せばナナメの矢印になるんじゃないのですか？

    補足日時：2023/02/21 15:36

No.8 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/02/21 14:55

イメージしようぜ。

グラフをね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確かにaの出し方はそうなるのは分かるのですが
グラフが書けないとか傾きaの出し方が分からないわけではないのです。

お礼日時：2023/02/21 15:23

No.10 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/02/21 15:53

だから「傾き」と「長さ」は別物だって言ってるの。

長さから傾きを出すなら三角関数を混ぜないとダメだろ。別途角度が必要になってくる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/02/21 16:26

No.9 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/02/21 15:39

(´・ω・`) ベクトルの足し算は傾きじゃなくて長さになるんだぜ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
長さはただの大きさだから違うってことですか？

お礼日時：2023/02/21 15:44

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2023/02/21 14:49

NO4 です。

補足読みました。
「ヨコに行ってタテに行くのならナナメでしょ」
その通りです、ですから ナナメの割合が 傾きなのです。
つまり 「ヨコに 1つ進んだ時に タテに 幾つ進むことになるか」 です。

ナナメの長さそのもので 表す方法もありますが、
その場合は ナナメの方向を決める 必要があります。
高校以上で学ぶ「極座標」と云う考え方です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/02/21 15:15

No.6 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2023/02/21 14:41

傾きの定義？

心情的なものなら、縦÷横だね


縦が0で横が10なら、傾き0だから、水平線
縦が3で横が10なら、傾き17度の斜め線
縦が5で横が10なら、傾き27度の斜め線
縦が10で横が10なら、傾き45度の斜め線
縦が100で横が10なら、傾き84度の斜め線

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/02/21 15:14

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/21 14:14

鉄道では勾配・傾斜を「1 km で 10 m 上る勾配」（10 パーミル）と表しますよ？

それが普通の「分かりやすい」傾きの表し方では？

「傾斜は 0.57° です」といって、傾きがイメージできますか？
（tan(0.57°) ≒ 0.01 です）

「ヨコよタテ」で「ナナメ」を表すのは、いわゆる「三角測量」のやり方です。
直角三角形を書いて、斜めの角度、斜辺の傾斜を「タテ/ヨコ、つまりタンジェント」で表わす。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/02/21 14:22

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/02/21 14:09

＞「ヨコにこれだけ行くとタテにこれだけ行く、つまり傾きだよね」

当たり前でしょ。
ヨコに 3つ進む時に、タテに 6つ進んだら 6/3=2 で 傾きは 2 ですね。
つまり「傾き」とは 変化した割合ですから、
ヨコに 1つ進むと タテに どれだけ変化したことになるか と云う事です。

＞矢印ならそうですよね？

矢印のどこが？
ヨコ＋タテ では 何を計算しているか 分かりませんね。
上の例では 3+6=9 って 何の意味だか分かりませんよね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/02/21 14:15

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2023/02/21 14:03

ナナメとか傾きとかは、あくまでイメージ。

変化率で覚えないと・・・。

昨日50だったのが、今日は70になった。変化率は？
昨日に対して変化した率の事だから(70-50)/50=0.4

こういう事を言ってるわけ。
xが2増えたときに、yが1増えたら、変化率は0.5。

y=ax+bの場合、変化率がaになる訳（自分で計算して確認する）

グラフで書いて見ると変化率が0なら水平、変化率が∞なら垂直、
変化率が1/2なら右斜め上45度になるから、直線の傾きと言ってるだけ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/02/21 14:14

No.2 回答者： trajaa 回答日時： 2023/02/21 13:58

y=ax+bを 一旦bを除いて考えてみましょう

y=axです

ｘが０－＞１に増えた時にｙはいくつ増える（１－＞２でも良いですが）
これが傾きで有ることは理解できますか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/02/21 14:12

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2023/02/21 13:54

一定の横の値（＝1）で、縦がどのくらい変わるかが傾きです。

縦を横で割ると分母が1になるので、傾きを表すことになります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/02/21 13:59