二次関数の変化の割合の求め方について

二次関数　ｙ＝ａｘ＾２　で、ｘがｍからｎまで変化するときの変化の割合はａ（ｍ＋ｎ）で求めることができますよね。
（授業では「ココとココが…」みたいな説明だったんで、間違った表し方かもしれませんが）

これって、なぜですか？
キレイに証明されていたりするんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： andy_kun 回答日時： 2010/11/12 17:24

２次関数の変化の割合は以下の式で求められます。

変化の割合＝ｙの増加量／ｘの増加量

つまり
変化の割合 = an^2-am^2/n-m
= a(n^2-m^2)/n-m
= a(n-m)(n+m)/n-m
= a(n+m)

です。

No.3 回答者： Mercurialis 回答日時： 2010/11/12 17:29

ぱすかるの徒然というアドレスに証明が書かれていますよ。

参考までに
http://su-gakunokotarou.blog.so-net.ne.jp/2008-1 …

参考URL：http://su-gakunokotarou.blog.so-net.ne.jp/2008-1 …

No.2 回答者： noname#157574 回答日時： 2010/11/12 17:28

(変化の割合)＝(yの増加量)/(xの増加量)より

(an²－am²)/(n－m)＝a(n²－m²)/(n－m)＝a(n＋m)(n－m)/(n－m)＝a(m＋n)　(証明終)