数学(二次関数) 参考書より y＝x^2は xが0から遠ざかる(絶対値が大きくなる)にしたがって,変

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質問者：_ekusiad
質問日時：2023/01/27 17:22
回答数：1件

数学(二次関数)

参考書より

y＝x^2は

xが0から遠ざかる(絶対値が大きくなる)にしたがって,変化の割合が増えたり減ったりするペースが上がっている

とのことですが

xが0なら遠ざかる場合,変化の割合が減ることはありませんよね？つまり「減ったり」はxが0に近づいている場合を表している。と考えよろしいでしょうか？

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： puyo3155
回答日時：2023/01/27 17:39

＞xが0から遠ざかる(絶対値が大きくなる)にしたがって,変化の割合が増えたり減ったりするペースが上がっている

そのとおりです。

＞xが0なら遠ざかる場合,変化の割合が減ることはありませんよね？

意味不明です。そもそも変化の割合と言っているのですから、

Xの値が増減したとき、Yの値がどう増減するか・・・

の話です。Xが０なら遠ざかる・・・云々の意味が不明です。

＞つまり「減ったり」はxが0に近づいている場合を表している。と考えよろしいでしょうか？

繰り返しますが、論点は変化の割合です。減ったり、増えたりはYの値です。

Xの値が増減したとき、Yの値がどう増減するか・・・

を実際にやってみると、Y＝ｘ＾２なので、

X　の値が０から１　に１変化すると
Y　の値は０から１　に１変化します。

X　の値が２から３　に１変化すると
Y　の値が４から９　に５変化します。

X　の値が３から４　に１変化すると
Y　の値が９から１６　に７変化します。

Xの値が０から離れるほど、Yの値の変化は大きくなっています。
これを、体系化したのが微分ですね。

Y＝X＾２を微分すれば
Y＝２X

微分はまさに変化率ですから、Xの値が大きくなれば、変化率も大きくなる（増減が大きくなる）のは当然です。