二次関数の変化の割合ってy＝ax^2+bx +cの aが変化の割合ですか？

二次関数の変化の割合ってy＝ax^2+bx +cの
aが変化の割合ですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/08 20:24

「二次関数の変化の割合」って言っている時点で

「変化の割合」という言葉を誤解しています。
「x が p から q まで変化するときの二次関数の変化の割合」とか
x の範囲を明らかにして言わなければ意味がありません。
一次関数のときは、 p と q が何だろうと
その一次関数の変化の割合は同じ値になったので、
x の範囲をつけずに「変化の割合」とか言ってしまう
悪い癖がついたのですね。
教科書も、そういう悪癖を誘導するような書き方になっていて
困ったものです。

「x が p から q まで変化するときの関数 f(x) の変化の割合」とは
( f(q) - f(p) )/(q - p) のことです。(そのように定義されています。)
f(x) = ax^2 + bx + c の場合には、
( f(q) - f(p) )/(q - p) = ( (aq^2 + bq + c) - (ap^2 + bp + c) )/(q - p)
　　　　　　　　　= a(p + q) + b.
と計算できます。

ちなみに、一次関数 f(x) = ax + b の場合には、
( f(q) - f(p) )/(q - p) = ( (aq + b) - (ap + b) )/(q - p)
　　　　　　　　　= a.
となって、たまたま p と q の値に依存しないのでした。

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/08 19:30

二次関数に限らず関数の変化の割合とはその関数のグラフの接線の傾きの事です。

ちなみに接線の傾きを計算するのが微分法です。天下り的になってしまいますが、二次関数

f(x)=ax^2+bx+c

をxで微分すると

f'(x)=2ax+b

となります。そしてこの二次関数のグラフ上の点(x0,f(x0))の接線の傾きはf'(x0)すなわち

2ax0+b

となります。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/05/08 19:20

xが1⇒2の時と、3⇒4の時では異なるよ。

No.1 回答者： fedora777 回答日時： 2022/05/08 19:17

x違います。

変化の割合は、場所によって違います。
グラフの傾きのことですから。