No.2ベストアンサー
- 回答日時:
一般に関数 f(x) の2値間 (s→t) の変化の割合 (平均変化率) とは
{f(t)-f(s)}/(t-s)
のことを言います。つまり x が s→t に変化する間に f(x) は f(s)→f(t) に変化するのでその間を直線的に結んだときの傾きを求めることであり、途中がどんなに曲がっていても途切れていても考慮する必要はありません。
一次関数ならば傾きは一定なのでどの2値を採っても変化率は一定であり
y=ax+b
ならば常に a となります。
しかし二次関数の場合2値の採り方によって変化率は変わってきます。放物線上の2点間につっかえ棒をしてその傾きを求めるイメージです。
y=ax²+bx+c
ならば
{(at²+bt+c)-(as²+bs+c)}/(t-s)
={a(t²-s²)+b(t-s)}/(t-s)
=a(s+t)+b
という具合です。
この時の s と t の値を限りなく近づけていった時の瞬間変化率のことを微分係数といい f’(s) で表します。これは、s の関数とみなすことができるので f’(x) のことを f(x) の導関数と呼び、導関数を求めることを微分と言います。
つまり微分係数とは平均変化率の極限値を指します。
No.3
- 回答日時:
変化の割合はy軸の変化の領域÷x軸の変化の領域です。
1次も2次も傾きです。1次関数の最も簡単な例で示すと、
y=xでx軸の変化の領域x₂-x₁の時、y軸の変化の領域y₂-y₁=x₂-x₁
から、変化の割合は(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=1・・傾き一定
2次関数の最も簡単な例で示すと、
y=x²でx軸の変化の領域x₂-x₁の時、y軸の変化の領域y₂-y₁=x₂²-x₁²
から、変化の割合は(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(x₂+x₁)・・傾き常に変化
微分の場合はx₂=x₁の時です。そうするとdy/dx=2x₁、x=x₁での傾きは2x₁に
なります。
No.1
- 回答日時:
「二次関数における変化の割合」という言葉が何を指して言っているのかは、
もうすこし説明が無いとイマイチ伝わらない感じはしますが...
おそらく、「微分の平均変化率と考えは同じ」なのではないかと思います。
二次関数に限らず、一般に関数 f(x) において、
x が a から b に変化するとき、f(x) は f(a) から f(b) に変化するのですから、
このとき x の変化に対する f(x) の「変化の割合」は、( f(b)-f(a) )/(b-a) です。
微分の話をするときは、x = a での f(x) の「(瞬間)変化率」 f’(a) との
区別や対比のために、これを a ≦ x ≦ b での f(x) の「平均変化率」と呼びます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の一次関数の問題解いて欲しいです!お願いします! 次の直線の式を求めなさい ・傾きがー3/5で、 6 2022/08/24 23:30
- 数学 数学についての質問です。 変化の割合の公式の a=yの増加量/xの増加量 は一次関数に使えるのは知っ 2 2022/05/08 16:20
- 数学 二次関数 y=x^2 を微分すると--- 10 2022/06/10 13:37
- 数学 数学(二次関数) 参考書(写真参照) 「変化の割合が増えたり減ったりする」の部分 xが0なら遠ざかる 2 2023/01/28 11:00
- 数学 二次関数の変化の割合ってy=ax^2+bx +cの aが変化の割合ですか? 4 2022/05/08 19:12
- 数学 数学(二次関数) 参考書より y=x^2は xが0から遠ざかる(絶対値が大きくなる)にしたがって,変 3 2023/01/27 20:43
- 数学 数学(二次関数) 参考書より y=x^2は xが0から遠ざかる(絶対値が大きくなる)にしたがって,変 1 2023/01/27 17:22
- 数学 数学 3次関数の最小値・最大値を求める際 その関数を微分した二次関数を平方完成し最小値を求めるやり方 3 2023/05/02 01:13
- 数学 三次関数のグラフ 微分した二次関数の=0の解が1つ(重解)の時 元の三次関数のグラフはなぜ単調に増加 4 2023/05/11 11:04
- 数学 数学(二次関数と接線)(誤りがあり再質問) なぜ2つの「x^2の係数が同じ二次関数」の交点x座標は 1 2023/07/06 11:57
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
Y=aXは正比例と言いますが、Y=...
-
アイコス イルマワン メンソー...
-
経時変化とは、どのような意味...
-
数学 ①微分係数と極限値の違い...
-
数学の循環式について
-
変化がある景色と変化があまり...
-
「y=f(x) の逆関数はxとyを入れ...
-
「お考えに変化はあられますか?...
-
電験三種の勉強をしています。 ...
-
関数の変化の割合を求める時に...
-
積の形で表現された式の領域は...
-
微分のdx/dtというような表記の...
-
助数詞「一」「八」「十」の読み方
-
関数 xの値が1から3まで増加す...
-
ねこの熟睡度合い
-
伸び率のマイナス数値からのパ...
-
不等式について
-
数学II AB=2である2定点A,Bに対...
-
40人は、▄人の50% を教えて欲し...
-
小三算数です。 0➗4=0 4➗0=0...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
経時変化とは、どのような意味...
-
数学の関数 Y=X2乗の変化の割...
-
Y=aXは正比例と言いますが、Y=...
-
アイコス イルマワン メンソー...
-
関数のY=X 2乗の変化の割合の...
-
微分のdx/dtというような表記の...
-
変化がある景色と変化があまり...
-
助数詞「一」「八」「十」の読み方
-
「y=f(x) の逆関数はxとyを入れ...
-
数学の循環式について
-
「お考えに変化はあられますか?...
-
下記数学の計算結果の違いがな...
-
関数の変化の割合を求める時に...
-
大変大きな変化
-
お金儲けの禅問答
-
この添付してある画像の If a t...
-
二次関数における変化の割合が...
-
「易経」の中の言葉の読み方
-
一次関数の傾きについて 中学校...
-
変化が美しいものを教えてください
おすすめ情報
微分の平均変化率と考えは同じでしょうか?