引っ張り変形におけるくびれの開始条件についてです。(11.4)式に真応力、真ひずみの値を代入して、く

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質問者：birdbirdbirdy
質問日時：2019/08/16 20:25
回答数：1件

引っ張り変形におけるくびれの開始条件についてです。(11.4)式に真応力、真ひずみの値を代入して、くびれ発生時の公称応力と公称ひずみの条件式(11.5)を出すのですが、微分の式が上手く扱えず計算出来ません…
どなたか計算方法を教えてくれると嬉しいです！

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： han-ka-2
回答日時：2019/08/16 20:58

まず

dσ/dε=(1+εn) dσn/dε+σn dεn/dε
であって
dε/dεn=1/(1+εn)
だから，上式は
dσ/dε=(1+εn) dσn/dε+σn (1+εn)
になる。第二項はσだから式(11.4)の左辺にこれを代入すると右辺と第二項がキャンセルして
(1+εn) dσn/dε=0 (*)
になる。一方
dσn/dεn=dσn/dε dε/dεn=dσn/dε/(1+εn)
なので，これを上式(*)に代入すれば
(1+εn)^2 dσn/dεn=0
を得るから式(11.5)を得る・・・んですが，本当にいまどきこれがくびれの発生条件ですか。公称応力・公称ひずみのピークはくびれ発生ではないという論文があったと思いますけど。確か
R.Hill and J.W.Hutchinson: Bifurcation phenomena in the plane tension test, J.Mech.Phys.Solids, Vol.23, pp.239-264, 1975.
だったかと。ピーク付近では周期的な分岐は起きるけど，くびれにはならない。くびれはその後若干軟化してからとか？ま，どうでもいいですけど。