モールのひずみ円・応力円の軸

作図において、

☆モールのひずみ円の縦軸には「γ/2(２分のガンマ)」、
☆モールの応力円の縦軸には「τ(タウ)」

をとる理由は何ですか？

できれば至急回答していただけたら幸いです!!

No.2 ベストアンサー 回答者： h191224 回答日時： 2008/04/20 18:58

歪という量は、垂直歪については、

εx＝∂ｕx/∂ｘ
と定義するのは、ごく自然としても、
剪断歪については、これを定義した人があまり深く考えていなかったせいか、
γxy＝∂ｕy/∂ｘ＋∂ｕx/∂ｙ
と定義してしまったのです。
もう少し慎重に考えていれば、応力との関係や、回転の定義式との関係から、上記の1/2の量、すなわち
γxy＝1/2・(∂ｕy/∂ｘ＋∂ｕx/∂ｙ)
と定義した方がずっと便利であることに気がついたと思うのですが。
要は、実用的に使用されている剪断歪は、「本来こうあるべきだ」という剪断歪の量の２倍になっているのです。

ちなみに、回転θxyの定義は、幾何学的に、
θxy＝1/2・(∂ｕy/∂ｘ－∂ｕx/∂ｙ)
と、1/2がくっついていることはご存知だと思います。

応力と歪には似た性質が多く、応力成分間の関係式と歪成分間の関係式は、主応力と主歪、座標変換式など、似たような関係式で表されるのですが、以上のような理由から、剪断応力と剪断歪の項を比較すると、いつも、「剪断歪の項を1/2の値で置き換えると、応力の関係式になる」という対応関係になってしまっているのです。

そして、これがあなたのような深く考える人を悩ませる結果となっているのです。

No.1 回答者： my3027 回答日時： 2008/04/20 06:32

平面歪状態を表すのはモールの歪円の式。

従って、全ての軸は歪。
平面応力状態はモールの応力円。
従って、全ての軸は応力。
両状態での円の式を見れば、なぜ各軸がその値をとるか一目瞭然です。