数学の対応関係に関して質問です。

ある工場に勤める従業員は、全員、タイムカードによって出退勤並びに昼休みの外出及び戻り時刻が記録されている。また、この工場には正門と西門と通用門があり、出退勤時には正門と西門が使用され、昼休みには通用門のみが使用される。
　A～Eの5人の従業員のうち、2人が同じ部署に所属し、それ以外はそれぞれ別々の部署に所属している。ある日、各門で監視していた守衛が以下の通り述べており、また同日のタイムカードによる出退勤並びに昼休みの外出及び戻り時刻は表のとおりであったとすると、同じ部署に所属する従業員2人は誰と誰か。
　なお、守衛はA～Eの5人のみに関して述べているものとする。

正門の守衛　「出勤時には退勤時にも、同じ部署に所属する従業員2人のうち1人しか見なかった。」

西門の守衛　「同じ部署に所属する従業員が同時刻に2人出勤するところは見なかった。」

通用門の守衛　「同じ部署に所属する従業員が同時刻に2人出ていくところも、同時刻に2人入ってくるところも見なかった。」

1　AとD
2　AとE
3　BとC
4　BとD
5　CとE

この問題の解き方を教えて下さい。

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/08/28 17:26

正門の証言と出勤表　 :　出勤時から　A≠B、退勤時から　B≠C≠E≠B,

西門の証言と出勤表　 :　出勤時から　C≠D
通用門の証言と出勤表 :　外出から　A≠C , D≠E、戻りから　A≠E

これらを表にすると
|　|Ａ|Ｂ|Ｃ|Ｄ|Ｅ|
|Ａ|－|×|×|？|×|
|Ｂ|－|－|×|？|×|
|Ｃ|－|－|－|×|×|
|Ｄ|－|－|－|－|×|
|Ｅ|－|－|－|－|－|

となり、候補はAD,BD のみとなる。

正門の「出勤時には退勤時にも、同じ部署に所属する従業員2人のうち1人しか見なかった。」
からABDのうち、正門で退勤しているのはBだけなので、BDとわかる。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/28 09:41

質問者さまの問題は、方程式を立てても４つ（所属、守衛の証言３つ）ですが。

未知数は５人から２人を選ぶ
２０通りあるので数学で解はでません。あとは、感頼みになります。
この場合、クイズと言います。

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2019/08/28 09:22

まずは、正門の守衛の「出勤時には退勤時にも、同じ部署に所属する従業員2人のうち1人しか見なかった。

」の条件を満たすためには、一人は正門から出勤しているので西門の守衛の「同じ部署に所属する従業員が同時刻に2人出勤するところは見なかった。」は必ず満たすことになるので、無視して構いません。
そうすると、
「出勤時と退勤時に別々の門から出ている」と昼休みの外出時と戻りの時間が共に違う」ことだけを満たせばよいことです。

もちろんこれを＃１さんのように全ての組合せから絞り込んでも良いのですが、せっかく選択肢が半分の５組に絞られているのですから、これら５組に関して条件に当て嵌まるかどうかだけを調べても良いでしょう。
絞込みを考えるとすれば、
「出勤時に一人だけ」ということで、
ＡＣ，ＡＤ，ＡＥ，ＢＣ，ＢＤ，ＢＥ
ここから「退勤時に一人だけ」で更に絞ると
ＡＣ，ＡＥ、ＢＤになります。
最後に昼休みの外出と戻り時の時刻共に違うという条件で
ＢＤに絞り込めます。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/08/27 23:37

A～Eの5人の従業員のうち、2人が同じ部署に所属しているわけですが、5人のうちから2人ということで、₅C₂＝10(通り)の可能性があります。

そのすべて次のような形で表します。

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)

この中から、条件に合わないものを１つづつ消去していきます。

①　通用門の守衛　「同じ部署に所属する従業員が同時刻に2人出ていくところも、同時刻に2人入ってくるところも見なかった。」
AとCは同時刻(12:35)に外出、DとEも同時刻(12:30)に外出、AとEは同時刻(12:55)に戻りということで条件に合いませんので、消去され残りは次の7組となります。

(A,B),(A,D),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E)

②　西門の守衛　「同じ部署に所属する従業員が同時刻に2人出勤するところは見なかった。」
CとDは同時刻(8:40)に出勤していますので条件に合いませんので、消去され残りは次の6組となります。

(A,B),(A,D),(B,C),(B,D),(B,E),(C,E)

③　正門の守衛　「出勤時にも退勤時にも、同じ部署に所属する従業員2人のうち1人しか見なかった。」
出勤時にAとBを見ているので、どちらかは同じ部署の1人ですが、2人ともということは条件に合いませんので、(A,B)の組みは消去され残りは次の5組となります。

(A,D),(B,C),(B,D),(B,E),(C,E)

退勤時にBとCとEを見ているので、1人は同じ部署の1人ですが、2人が同じ部署ということは条件に合いませんので、(B,C),(B,E),(C,E)の組は消去され残りは次の2組となります。

(A,D),(B,D)

AとBのどちらかは同じ部署の1人という条件に、上の2組は当てはまります。
しかし、BとCとEの1人は同じ部署の1人であるという条件に、(A,D)の組は合いませんので、この組は消去され残りは(B,D)となります。

同じ部署に所属する従業員2人はBとDです。