子供に教えてあげたいのですがわかりません、教えて下さい。 1 5 20 が書かれたカードがそれぞれ1

子供に教えてあげたいのですがわかりません、教えて下さい。

1 5 20 が書かれたカードがそれぞれ10枚あります。
これらのカードから1枚以上選び、選んだカードに書かれている数をすべてたして、
1以上の整数をつくります。ただし、1つの整数作るときに選ぶカードの枚数は10枚までとします。さらに選ぶカードの枚数はできるだけ少なくなるようにします。

たとえば「11」を作るには 5 ・ 5 ・1 というように5のカードを2枚、1のカードを1枚合計3枚のカードを選びます。
このとき次の問いに答えなさい。

(1)作ることができない1以上の整数のうち、最小のものを選びなさい。

(2)作ることができる整数は全部で何個ありますか。


5年生におしえます。
わかりやすく教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• 答は(1)99
  (2)149
  となっておりますがなぜ、そうなるかが、わかりません。

    補足日時：2019/08/28 11:36

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/28 12:53

（１）

２０のカードがあるから20は作れる
そこで１９はどうか？と調べる→5が3枚１が4枚で可
18→5が3枚１が３枚で可（１を①枚減らすから可）
以下１を順次減らしていくと15までは可
では１４は？→19の時より５を1枚減らせばよいから可
１３→１を1枚減らせば可
以下、19をつくるカードから適切に１や５のカードを間引けば1から１９までの整数は作れることが分かる
このとき、カードが最大枚数となるのは１９を作ろうとする場合で7枚のカードが必要

次に、5が3枚１が4枚に２０を①枚加えると39が出来る（カード枚数8枚）
ここから１や５を適切に間引けば２０から３９は作れる
（19を作るカードから間引きを行う事で1～19が作れるのだから、ここに２０のカードが加われば
(1+20)～(19+20)が作れることは明らか。無論２０も明らかに作れる・・・この考え方は以下でも引き継がれています）
5が3枚１が4枚に２０を２枚加えると５9が出来る（カード枚数９枚）
ここから１や５を適切に間引けば4０から5９は作れる
5が3枚１が4枚に２０を3枚加えると79が出来る（カード枚数10枚）
ここから１や５を適切に間引けば６０から７９は作れる
5が3枚１が4枚に２０を４枚加えると99が出来る（カード枚数11枚）
しかし、カード枚数が１０を超えているのでNG
ここから１を①枚間引くと98は可
2枚間引くと97は可
以下、5が3枚１が4枚,２０が４枚（カード枚数11枚）から
適切にカードを間引けばカード枚数は10以下となり８０から9８が作れることが分かる
（カード枚数を気にしなければ、19を作るカードから間引きを行う事で1～19が作れるのだから、ここに２０のカードが4枚加われば　(1+80)～(19+80)が作れることが分かる。無論80も作れる。ただし、99だけはカード枚数制限を超える）
したがって、９９はつくることが出来ない最小値


（２）
(1)より1～98まではできる
９９はできない
だから、2桁以下の整数は98個できる

(1)の考え方を引き継いで作れる数を考えていくと
枚数制限を気にしない場合、5が3枚１が4枚,２０が5枚（カード枚数12枚）でできる数は119
このカード12枚から２０は間引かないとして、１または５のカードを適当に間引いて作れる数は１００～１１９
（ただし１１９は間引くカード0枚の場合）
ここから少なくとも１または５のカード2枚を間引かないと枚数制限に引っかかることになる
枚数制限に引っかかるのは　カード12枚の119
ここから１を①枚除いた118
5を①枚除いた114
従って100～119の間で作ることが出来ない数は114,118,119の３つ（カード12枚のときの１つと、カード11枚のときの２つ）
以下、この考え方を引きつきながら２０を順次増やしていく
枚数制限を気にしない場合、5が3枚１が4枚,２０が6枚（カード枚数13枚）でできる数は139
このカード13枚から２０は間引かないとして、１または５のカードを適当に間引いて作れる数は１2０～１3９
カード枚数制限に引っかかるのは
カード１３まいで出来る整数１こ
カード１２まいで出来る整数２こ（１または５を間引いて出来る整数2個）
カード１１まいで出来る整数３こ　（１-1または1-5,5-５を間引いて出来る整数3個）

枚数制限を気にしない場合、5が3枚１が4枚,２０が7枚（カード枚数13枚）でできる数は159
このカード14枚から２０は間引かないとして、１または５のカードを適当に間引いて作れる数は１4０～１5９
カード枚数制限に引っかかるのは
カード１4まいで出来る整数１こ
カード１3まいで出来る整数２こ（１または５を間引いて出来る整数2個）
カード１2まいで出来る整数３こ　（１-1または1-5,5-５を間引いて出来る整数3個）
カード１1まいで出来る整数4こ　（１-1-1または1-1-5,1-5-5,5-5-５を間引いて出来る整数4個）
ここまでで、100～159の60個の整数の内,3+6+9=19個は作ることが出来ないと分かったから
100～159の間では（20が５から7枚では）、60-19=41個が作れることになる

以下　２０のカードが８枚以上なら残りのカードで作れる整数の個数を考える方が楽だから方針転換
２０が8枚で１６０
ここに１，５を加える(161,165）
1-1,1-5,5-5を加える(162,166,170)
小計6個の整数が出来る

２０が9枚で１８０
ここに１または５を加えると
小計3個の整数が出来る

２０が10枚で　小計1個の整数が出来る

以上から98+41+6+3+1=149 個の整数が出来ると分かる

この回答へのお礼

とても丁寧な解説ありがとうございます

お礼日時：2019/08/28 14:44

No.3 回答者： xs200 回答日時： 2019/08/28 12:34

(1) 5が使えるのは3枚、1が使えるのは4枚まで

20x4+5x3+1x3=98
は作れるが99は10枚を超えるので作れない

(2) 画像のように20x5, 5x0, 1x0までの表を作ってそれに(1)の98を加えればいい
145個?

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2019/08/28 14:44

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/08/28 11:19

No.1続き

0のカードを忘れてました。

(2)は整数でした、だから0～50までの51個です。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/08/28 11:04

一番大きな数は5×10=50です。

5のカードを10枚選んで足したもの。それ以外が混ざると5より小さいから、50より小さくなります。

50より大きな数は作る事が出来ません。
だから
(1)51
(2)50

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2019/08/28 14:45