対数の応用問題がわかりません。

logx (y) = 4 logy (x)

という問題でyの値を求めなければならないのですがやり方がわかりません！
logの隣で()の外側のxとyは底です。答えは y=x^2または x^-2です。

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/23 11:09

普通は右辺の底をyに変換していく人が多いと思います

logy(x)=logy(y)/logx(y)より
logx (y) = 4 logy (x)=４logy(y)/logx(y)=4/logx(y)
logx(y)=Mとおけば
M=4/M
⇔M²=4
M=±２
logx(y)=±2
対数と指数の関係：logb(a)=c⇔a^b=cより
x²=yまたはx⁻²=y

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/09/27 21:24

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/23 09:39

底を [] で、真数を () で表わせば、与式は

　log[x](y) = 4log[y](x)
真数条件から
　x>0, y>0
です。

これを
　log[x](y) = 4log[y](x) = z　　　①
とすれば、対数の定義から

　x^z = y　　　　　　②
　y^(z/4) = x　　　　③

ということです。

③を②に代入すれば
　[y^(z/4)]^z = y
→　y^(z^2 /4) = y
従って
　z^2 /4 = 1
→　z^2 = 4
→　z = ±2

②に代入して
　y = x^(±2)

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/09/23 08:59

底の変換公式で、

logy/logx=4logx/logy
(logy)^2=4(logx)^2
logy=±2logx
logy=log(x^(±2))
y=x^2, x^(-2)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/09/23 04:54

やりかたはいくつかありそうだけど, 例えば logx(y) と logy(x) のどちらかを消すのが簡単かな.