どうして20×2.3になるか分かりません。教えて下さい。

どうして20×2.3になるか分かりません。教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• 宜しくお願いします。

  
    補足日時：2019/11/29 00:33

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2019/11/29 14:20

常用対数の底を省略して書きます。

画像に説明は、logAB=logA+logB を使っていますから、
log200=log(2x100)=log2+log10²＝log2+2 となります。
log2=0.3010……≒0.3 ですから、log200=0.3+2=2.3 です。

従って、20 log200=20x2.3=46 となります。

No.7 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/11/30 10:25

訂正

誤> 電力が10倍になった時も電圧が10倍になっている...
正> 電流が10倍になった時も電圧が10倍になっている...

No.6 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/11/30 10:21

なぜ20をかけるのか? ということでしょうか?

増幅や減衰の度合いを表す単位として、10倍になる (1桁増える) ことを 1B (ベル)、逆に 1/10 になる (1桁下がる) ことを -1B と言います。
しかし、いきなり10倍なんて言われてもスケールがデカすぎて扱いづらいのでその 1/10 を単位として 1dB (デシベル) というのを使います。
小学校の時に dL (デシリットル) というのを習ったと思うのですが、あの「デシ」です。
10dBで10倍だから1dBはイーブン? ではありません。あくまでも複利計算ですから対数的に計算します。0dB がイーブンとなり、0まで減衰してしまうと-∞dBとなります。
で、何が10倍になるのかというと電力です。
電力が10倍になることを 10dB の利得があると言います。
では、電圧が10倍になる場合はどうでしょう。
オームの法則で、電圧が10倍になれば電流も10倍になります。よって電力は100倍になりますよね。つまり20dBです。
電力が10倍になった時も電圧が10倍になっていると考えられるので20dBです。
電力量計という測定器は電気の引き込み口に付いていますが、電力計という測定器は聞いたことがありません。電力を測定する時は電流計と電圧計を駆使して計算して求めるか、その片方を計測して計算して求めるのが一般的です。
従って、まず電圧計などで電流値の利得を測定し、あとは計算式で増幅度を求めるのです。
だから20dBをかけて換算しているのです。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/11/30 00:36

log_10(200)≒2.301

だから。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/29 19:41

20×2.3 にゃなりませんよ。

その文章に、= 20×2.3 じゃなく ≒ 20×2.3 と書いてあるでしょう？
大雑把に言って 20×2.3 くらいのもんだというだけの話です。

20 log_10 (200) ≒ 20×2.3 は、log_10 (200) ≒ 2.3 に由来します。
log_10 (200) = log_10 (2×10^2) = log_10 (2) + 2 log_10 (10) = log_10 (2) + 2
なので、log_10 (200) ≒ 2.3 は log_10 (2) ≒ 0.3 という意味です。

log_10 (2) ≒ 0.3 を導くのは、不可能ではありませんが、
そこそこたいへんです。微分の飛び交う話題になってしまいます。
教科書の巻末付録に常用対数表とか載っていませんか？
その表から log_10 (2) ≒ 0.3 を引いてくるのが、
当面穏当なように思いますが...

...てなことは、既に写真の文章の中に書いてありましたね。
読まなかったんですか？

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それとも、G = 20 log_10 (増幅度) であることがわからなかった
のでしょうか?　それは単に dB の定義ですが。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/11/29 12:48

log₁₀２００＝log₁₀２＊１０²＝log₁₀２＋２log₁₀１０＝log₁₀２＋２

log₁₀２＝ｙとすると、yは常用対数表などから、約0.3であるから
log₁₀２００≒２．３
Gｖ＝20＊log₁₀２００≒２０＊２．３＝４６ｄB
と解説されています。

No.1 回答者： cherrycandypop 回答日時： 2019/11/29 06:16

常用対数の計算をちゃんとすればなりますよ。