log/√x→0(x→∞)の示し方を教えて下さい。

log/√x→0(x→∞)の示し方を教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• すみません(logx)/(√x)でした.

    補足日時：2019/12/02 20:02

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/02 19:39

(log x)/√x → 0 のつもりかな？

log√x → ∞ だし、
log(1/√x) → -∞ だし、
他にちょと思いつかない。

y = √x と置くと、y → ∞ であって、
(log x)/√x = (log y^2)/y = 2(log y)/y → 0.

(log y)/y → 0 は有名な式で
「log∞ はあまりデッカクない」ことを直感的に理解してもいい。

形式的に示すとしたら、z = log y と置いて、z → ∞,
(log y)/y = z/e^z ≦ z/(1+z+(1/2)z^2) → 0.

途中で、e^z ≧ 1 + z + (1/2)z^2 を使っている。
この式は f(z) = e^z - (1 + z + (1/2)z^2) を微分して
増減表を書いても得られるし、
e^z をマクローリン展開した e^z = 1 + z + (1/2)z^2 + (1/6)z^3 + ...
の右辺各項が z>0 で正であることから e^z ≧ 1 + z + (1/2)z^2
としてもいい。