有効数字が整数部分の一桁で表すのはなぜですか？ 桁数が多くなれば、その後の累乗の値も小さくなるのでは

有効数字が整数部分の一桁で表すのはなぜですか？
桁数が多くなれば、その後の累乗の値も小さくなるのでは？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/12/16 09:06

皆がそれぞれ小数点位置が異なる数字を書いてきたら

読みにくいと思いますよ。大小の判断が困難。
小数点の左側の桁数をを―桁に揃え、10^nを付けるというのは
有効数字の代表的な表示方法で最も多く使われてます。

ただ、10^nの指数nを3の倍数に制限する記法(工学表示)も
割とポピュラー。この場合、小数点より左は最大3桁で、
0にする場合も有ります。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/14 14:22

あなたの質問が２通りに取れますので２通りの回答をしておきます

①1.20x10⁴とするのであって120x10²としないのは　ルールです
有効数字の最上位の桁を１の位に置くのがルールです
また、1.20x10⁴なら有効数字1.20が3桁であることは誰の目にも明らかです
しかし、120x10²では　120が有効数字なのか　12が有効数字（末尾０は位どりの０）なのか紛らわしいかもしれませんから、前者に統一した方が便利ですよね。


②有効数字が整数1桁となる場合があるのは測定機などの精度のせいです
例えば定規での長さの測定では、通常定規に１ｍｍ単位のメモリが付いていますよね
仮に定規からある辺の長さを4.85cmと読み取った場合、最後の桁は目盛が無いところを目分量で読み取った値となります
目分量なので５には誤差が含まれている可能性があるのです
この場合、4や８は正確な数字ですから意味のある数字です
５には少々誤差が含まれていますが、５も４や６にするよりは5にした方が正確な値に近いという意味で
4 8 5はそれぞれ意味を持った数字という事になります
これが有効数字3桁の意味です
ここで、もし仮に4.856と読み取った人がいるとしましょう
さきほど述べたように５には誤差が含まれています。という事は６は誤差のある位の更に下の位という事になります
誤差の下の位は誤差まみれですからこの場合4桁目以降（６）は無意味となります
意味のある数字だけを表記するというのが有効数字です

ここまでは意味のある数字が３桁、すなわち有効数字3桁の話でしたが
意味のある数字が1桁　という事だってあり得ます
つまり1桁目が既に（少々の）誤差含みと言うケース（正確な値は1桁目の数字に最大で±１を加えた値と言うケース）です
こういう時は、2桁目以降が誤差まみれですから2桁目以降は無意味です。
無意味な桁は書かずに有効な桁1桁だけを書いたものが、「整数一桁」です

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/12/14 01:30

一桁で表示する場合は、二桁以上で表示する理由が無いからですね。

（多少誤差があっても許容されるという判断）

いくつかの数字は3桁以上で表記されますよ。
代表的なのは円周率。