誤差と相対誤差とは

π＝3.141592653・・・　の近似が22/7だとしたときの
誤差と相対誤差を有効数字３ケタで表しなさいという問題の
解法を教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/10/24 15:27

真値 a に対する近似値 x があるとき、

(x - a)/a を「相対誤差」と呼ぶ。
誤差を真値で割ったもの…のことです。

技術系の資料には、これを (x - a)/x と
間違えているものがある。
a は測定値としては得られないものなので、
実測の結果から何かを計算しようとすれば
(x - a)/x が登場するのも頷けるが、
それは、正しい「相対誤差」ではなく、
(x - a)/a を (x - a)/x で近似している
ことになる。
x が a に近ければ、この近似も成り立つ。

|x - a|/a を「相対誤差」と呼ぶ流儀も、
もしかしたらあるのかもしれない。
実務で多用される数学用語は、誤用が定着して
定義が揺らぐことがよくある。

質問の計算は、
誤差 = 22/7 - π ≒ +1.26 × 10^-3,
相対誤差 = {(22/7) - π}/π ≒ +4.02 × 10^-4.

ちなみに、
{(22/7) - π}/π = 0.00040249…
{(22/7) - π}/(22/7) = 0.00040233…
なので、
相対誤差を３桁で見るぶんには、両者に差はない。

No.1 回答者： bgm38489 回答日時： 2012/10/23 23:36

誤差の絶対値を測定値で割ったものが相対誤差。

ここでいう測定値とは、近似値22/7のこと。
｜近似値ー真の値｜/真の値
解法のみでいいね？