高校数学、楕円がらみの軌跡 画像の問題で（1）の誘導の意味を無視して、接点をsin,cosでおき、接

高校数学、楕円がらみの軌跡
画像の問題で（1）の誘導の意味を無視して、接点をsin,cosでおき、接線Aから引いた直交する直線の方程式を出し、最後にsin∧２＋cos∧２＝1へ代入して、消去する方法でやりましたが、どうもこたえのx∧２＋y∧２＝16と合いそうにありません。どなたか助けてください。

質問者からの補足コメント

• 途中経過を一応添付させてください

  
    補足日時：2020/01/21 16:56

• 2枚目

  
    補足日時：2020/01/21 16:57

• 3枚目です

  
    補足日時：2020/01/21 16:57

• 回答ありがとうございます、2変数の因数分解に関しては、基本的には、どちらかの文字の式と見て、降べきに整理するのでしょうか？

    補足日時：2020/01/21 20:34

No.1 ベストアンサー 回答者： uyama33 回答日時： 2020/01/21 17:18

１．大きな円、中心（-3,0）半径８の円を描く

２．その中に点（3,0）をとる。
３．大きな円に内接する小さな円で、点（３，０）を通るものを沢山描く。
４．３で描いた小さな円の中心をつなぐ曲線を描く。
５．これが、答えの円となる。
中心が原点で、半径４の円となる。

問題文に沿って絵を書いて、ゆっくり考えましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/01/21 21:27

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2020/01/21 20:43

#2です。

補足に対して。
>2変数の因数分解に関しては、基本的には、どちらかの文字の式と見て、降べきに整理するのでしょうか？

今回の場合#2にある通りY=y^2とおくとYについては2次式,xについては4次式になります。
このように明らかに次数が違う場合は低い次数の文字に注目して計算するとよいでしょう。

この回答へのお礼

丁寧な補足、解説ありがとうございました。無事解決できました。

お礼日時：2020/01/21 21:28

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2020/01/21 20:10

結論から言うと質問者は何も間違っていない。

ただ一つの間違いはここで終わってしまったこと。

書いてある通りに(sinθ)^2+(cosθ)^2=1に代入してひたすら計算を続ければよい。分母を払はらってから計算するとよい。
出てくる式はx,yの4次式になるがよく見るとyはy^4,y^2しか出てこない。Y=y^2とおくとYについては2次式になる。
ということは右辺を=0の形にして左辺をたすき掛けで因数分解すればよい。
因数分解した式のうち一方はある点を除いて正であることがわかる(ただし、この点は現時点の式の分母=0であるため除去しないといけない)ので、もう一方=0が求める式であることがわかる。

式は正しい。私は計算したが確かにx^2+y^2=16が得られる。
ヒントとしては途中でyが含まれない項は無理に展開しないほうが良い。たすき掛けをするには因数分解しないといけないのだから共通因子でくくったほうが楽。