モンティホール問題は前説明なしで出題することは不可能ではないでしょうか？

とある番組で、Wikipediaで書いてある通りの出題方法でモンティホール問題を出していたのですが、その出題方法では、直感と理論の乖離が起きない方がおかしいと思います。
具体的には、｢選択した後にハズレの扉を開くこと｣を伝えずに相手に扉を選択させ、選択した後にハズレの扉を開く、という動作です。
この時、回答者は間違いなく｢何故扉を開いたのか｣という意図を考えるはずです。例えモンティホール問題を知っていたとしても、です。
ハズレの扉を開く事が回答者の選択に依存する場合を考えると、回答者が当たりを選択していた時にのみハズレの扉を開く、と言えます。
そうすることで出題者は75%の確率でハズレを引かせることが出来ます。常にハズレの扉を開く時の勝率は50%。モンティホール問題を知っている相手なら、33%になります。
つまり、｢選択した後にハズレの扉を開くこと｣を伝えなければ、ハズレの扉を開くことが即ち｢今選択しているものが当たりであることを示す｣可能性を持ちます。

最も重要なのは、ハズレの扉を開く事が回答者の選択に依存していた場合、確率の高い方を選択していくと100%当たりを引けなくなる(※1)、というところにあります。

ハズレの扉を開く事を前もって伝えなかった場合の当たりを当てられる確率は
モンティホール問題であった時
選択を変えない→33%
選択を変える→66%
モンティホール問題でなかった時
選択を変えない→100%(※2)
選択を変える→0%

回答者の目的は｢確率が高い方を選択すること｣ではなく｢当たりを当てること｣にあります。
なので、｢選択後にハズレの扉を開く事を選択前に伝える｣ことをしなければ、｢選択を変えない｣が適切な選択になります。

おかしいでしょうか？

ーーーーーーーーーーーーーーー
ちなみに不自然ではないモンティホール問題ではない出題方法は、
どれを選択しても｢変えなくて良いですか？｣と聞く。
初めから当たりを選択していて選択を変えなかった場合、ハズレを開いて見せて、｢変えなくてもいいですよ？｣と問う。
初めにハズレを選択していて、当たりに移動した場合、元々選択していたところを｢良かったですね。ハズレでした｣と言って開いて、再び｢変えなくていいですか？ ｣と問う。
移動した先がハズレだったり、ハズレの選択肢から変更しなかった場合、｢それでいいですね？｣と言って開く。

常に回答者に選択権があるように見せられます。
ーーーーーーーーーーーーーーーー
※1 最初にハズレを選択している確率の方が高いので、ハズレの開示は単なるモンティホール問題の手順の1つと考えるのが妥当。故にモンティホール問題通り、選択を変えるのが良い。確率を無視すればその内ではない。

※2 ※1の前提による。回答者が当たりを選択した時にのみハズレを開示するのが出題者にとって最もリスクの低いやり方。確率を無視すればその内ではない。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。
  一応、｢モンティホール問題｣というテロップは出題中常に貼ってあったのですが、その問題を知っているなら出題する意味が無いわけで。。。
  
  >告げるのは最初の選択の前である必要は無い
  とのことですが、選択後でも構わない、という意味でしょうか？
  そういう意味であれば、｢確定動作だったんだよ｣が真実かどうか分からないのでは無いでしょうか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/01/23 08:14

• 

  回答ありがとうございます。
  しかしながら、この話は｢モンティホール問題と同じ手順を踏むことで、出題者にとって有利な環境が作れる｣ことが主題です。
  ｢モンティホール問題であるか｣は質問に含まれていません。それは分かりきっている、大前提としているからです。
  回答して頂いた内容を読む限り、｢出題者にとって有利な環境を作れる｣ことを理解されていないように感じます。
  出題が一度限りであった場合を考えます。
  ハズレを選択すればそのまま終わり。当たりを選択すれば、扉を開いてモンティホール問題を偽装してもう一度選択を迫れます。
  回答者は出題者が扉を開くつもりがあるのか、ないのか、判断がつきません。
  回答者がモンティホール問題を知っていれば、選択を変えた方がいいとなり、ハズレに向かいます。ハズレても、｢残念でしたね｣で終わりですし、回答者も高い確率は選んだという自己満足が残ります。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/01/23 12:25

• >ハズレの扉は必ず開くことになっていると告げるのは
  >変更するかどうかを答えさせる前であればよく
  
  それですと、私のモンティホール問題に対する指摘をご理解頂けてないのでは無いかと感じます。
  例えハズレの扉を選択した時には扉を開くつもりがなく、当たりの扉を選択したから扉を開いたのだとしても、｢これは貴方の選択に関係なく扉を開くつもりでした｣と言えば、それでモンティホール問題が成立する、公平な出題になるということですよね。
  回答者の選択によって出題者が手順を変えることで、出題者に有利な環境になるから、選択の前に手順を伝えなければならないのではないのか、という話なのですが。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/01/23 12:41

• その通りです。
  しかし、誤魔化していることを回答者はどんな選択をしたとしても見破ることが出来ません。
  だからこそ、選択の前に｢選択をした後にハズレの扉を開くこと｣を伝える必要があるのではないか、そうしなければ選択を変えない方が当たりを当てられる確率が高くなる、もしくは2分の1と言わざるを得ない状態になるのではないか、という話です。
  理論上は出題者の意図は考慮せず単純な条件として扱われますが、実際にモンティホール問題を知らない回答者からすれば、ハズレの扉を開く行為はその意図を疑うに十分な行動です。単純な確率問題として扱うのは無理があるのではないでしょうか。
  だからこそ、直感と理論の乖離が起きやすい問題になるのではないでしょうか。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/01/23 15:16

• 

  申し訳ありません。仰られている意味が分かりません。
  
  >最初の扉を選ぶときに、その後ハズレの扉がひとつ開かれるか開かれないかを
  知っていたとしても、そのことで３枚の扉のうち最初にどれを選ぶかを変える余地がない
  
  選択の前に条件を示さなければモンティホール問題は回答者にとって確率の問題ではなくなるのではないか。
  がこの質問の主旨であります。
  どういうことかと言えば、
  選択の前に条件を示さなければ
  出題者が｢回答者が選択した扉によって行動を変えたかどうかが分からないから｣
  です。
  先に条件を示す理由は
  回答者の選択によって出題者が行動を変えない宣誓
  です。
  
  この回答を見る限り、あなたは｢手順でモンティホール問題だ｣と納得しそうですが、大丈夫でしょうか。騙されて選択を変えてハズレを引いても、確率の高い方を選んだのだと自己満足して何の疑問もなく結果を受け入れそうです。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/01/24 10:09

• 

  何故、直感と理論の乖離が起きて当然と言っているのかご理解頂けてますでしょうか。
  
  前提として、
  出題者はモンティホール問題のつもりで普通に問題を出している。
  回答者はモンティホール問題を知らない
  とお考え下さい。
  
  回答者が扉を1つの選びます。
  出題者がハズレの扉を開き、もう一度選んでいいですよ。と手順通りやります。
  
  ここで、出題者はルールに則って必ず開くつもりですが、回答者にとってはそれは知らないことなので、｢何故扉を開くのだろう？｣と訝しみます。
  
  これは出題者にとってこれは確率問題なので、当たりを選択できるかどうかは関係ありません。
  しかし、回答者は当たりを当てることが目的なので、その行動の意図を考えます。
  
  そのつもりで書いた訳では無いので厳密性はありませんが、その時の回答者のスタンスにたったものが質問本文だとお考え再度読んでみて下さい。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/01/24 15:17

• 

  読んでいる限り、どうも
  出題者がモンティホール問題を実際にやる、という前提で話をされている嫌いがありますが、
  
  出題者がモンティホール問題をやりたいのか
  それとも
  出題者の有利な条件で3択を選ばせたいのか
  
  が回答者には｢先に説明されなければ判断しようがない｣からこそ、この話をしています。
  
  当たりを選択されたからハズレの扉を開いたのか
  それとも
  手順通りにハズレの扉を開いただけなのか
  
  あなたには分かりますか？
  
  >３つの扉の１つが当たりで２つがハズレということすら信じる理由がなくなります
  
  これは最後に開けば分かる話ですね。単なる飛躍です。

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/01/24 15:31

• すいません、回数制限でこれの次が最後の補足となりそうです。
  
  恐らくですが、あなたは質問本文のあなたが理解出来なかった部分を私のミスだとして無視していませんか？
  本文上の%の意味などを理解すれば、あなたがどれだけ的外れな前提の上で話をされているか分かるかもしれません。絶対にもう一度読み直して下さい。
  
  モンティホール問題にならないこと、はこの質問上全く問題でありません。問題なのは、モンティホール問題だと錯誤出来る出題方法が存在出来ることです。
  だから、｢前説明なしにモンティホール問題を出すことは不可能では無いのか｣という質問を行っています。
  
  最初の選択の後に説明された、出題者がこれから行う行動の内容を鵜呑みにする理性的なプレーヤーなんていないと思いますが。そこは｢信じなきゃ話にならない｣なんですね。
  
  あなたはその場しのぎの否定一辺倒で全体像がまるで見えていないと思います。

  
    補足日時：2020/01/24 19:39

• その通りですね。
  厳密なルールが決められているのに説明不足のまま進行して、選択を変えた方が確率が高いんだよ、なんて言われても、意味が無いですね。
  
  先に説明しなければ数学としての取扱が不可能にならないのって質問に対して、｢内々でそういう取り決めになってんだからそこ問題視したら話にならんわ｣という本末転倒な回答に終始するのも、意味が無いですね。
  
  本質をよくご理解されているようで何よりです。

    補足日時：2020/01/24 20:17

• これはお恥ずかしい…仰る通り83%でしたね汗
  混ぜちゃいけないものを混ぜてました。
  
  詐欺師の件は3択問題の賭け事は出題者が圧倒的に有利だから回答者側に回ってはならない。ですね笑
  
  実際に誰かにモンティホール問題を出題する上で
  ・前説明を入れること
  もしくは
  ・再選択時の文言は｢選択を変えてもいい ｣ではなく、｢確率の高い方はどっち？｣にすること
  
  のどちらかはしなければ、数学的に考えるのは無理じゃないか、という意図で選択を変えない、あるいは50%だという主張の妥当性を述べたつもりだったのですが、質問が悪すぎましたね。
  
  無為に補足を使い過ぎました…

    補足日時：2020/01/24 23:41

No.1 回答者： iq0-1 回答日時： 2020/01/23 00:40

これはマジックのようなやり方です、出題者が何処にあるか知ってるのが前提で、その上で回答者を騙すような問題なので、現実にこんな状況は無いし、真面目に考えるのがアホくさい。

と、これが正解だと思ってます。
勿論3つ以上の選択肢が無いと成立しませんしw

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/23 00:58

そのような出題のしかたでモンティーホール問題を紹介していたのであれば、

その番組を制作した人はモンティーホール問題の内容をちゃんと理解していなかったのでしょう。
TVでは、ありがちなことです。
あなたが言うとおり、それがモンティーホール問題であるためには、
選択した後に必ずハズレの扉を開くことは回答者に告げられなくてはなりません。
告げるのが最初の選択の前である必要はありませんが。
もともと問題の出典はTV番組のクイズコーナーで、毎週やっているから
毎回ハズレの扉が開かれることは出場者にとっても視聴者にとっても共通認識だったのです。
これをパズルとして紹介するときには、そういう部分は明示的に説明しないと
題意が変わってしまいます。あなたがやって見せたようにね。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/23 08:47

＞選択後でも構わない、という意味でしょうか？

質問文に
＞具体的には、｢選択した後にハズレの扉を開くこと｣を伝えずに相手に扉を選択させ、
＞選択した後にハズレの扉を開く、という動作です。
とありますが、ハズレの扉は必ず開くことになっていると告げるのは、
変更するかどうかを答えさせる前であればよく、最初の選択の後でかまいません。
最初の選択が選択であるというのは気分の問題であって、出場者はその時点では事実上
何の意思決定も行っていませんから、｢ハズレの扉を開くこと｣をその前に聞こうが
後で聞こうが何の違いもありません。もちろん、２度目の選択
扉を変更するか否かを決めるときには、判断材料としてその事実を知る必要があります。

また、ハズレの扉を開くとき、１枚開けてみたら偶然それがハズレだったのではなく、
扉の中身を知っていてハズレの扉を開けたのだということもわかるようにしておく
必要があります。これも演出を間違うと題意が変わってしまう。

No.4 回答者： yos1912 回答日時： 2020/01/23 11:45

モンティホール問題として成立するためには、３つの条件があります。

(１)３つの選択肢があり、解答者がどれか一つを選ぶ
(２)出題者は解答者が選ばなかった選択肢の内、正解でない方を提示する
(３）解答者は残った２つの内どちらかを選ぶ。
この３つのどれか一つでもかけているとモンティホール問題として成立しません。

そこで、たとえば｢ハズレの扉を開く事が回答者の選択に依存する｣のようなことは、開かない場合があるということで(２)に反しています。モンティホール問題に含めるべきではありません。

出題者が解答を知らなかった場合、もし、正解を開いてしまうとここでゲームオーバーです。(３)ができなくなりますからモンティホール問題とはなりません。従って解答者が正解を知っているかどうかは確率には影響しません。

｢選択した後にハズレの扉を開くことを伝えず｣については、扉を開けた時点で｢開けない｣という状況がなくっています。解答者にとっては先でも後でも変わりありません。

｢何故扉を開いたのか｣という疑問も、出題者がこれでいいかと聞き返したときに｢どうしてそんなことを聞いたのか｣という疑問と同じです。確率を計算する上では全く影響はありません。

No.5 回答者： yos1912 回答日時： 2020/01/23 12:44

要するに出題者がごまかしているということですね。

解答者の答えによって正解を変えることだってできます。疑えば切りがないと思いますが。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/24 02:20

＞｢モンティホール問題であるか｣は質問に含まれていません。

それは分かりきっている、大前提としているからです。

いいえ。
問題がモンティーホール問題であると出場者に判るように伝えなければ、
出場者が「これはモンティーホール問題っぽいな」と考えることは妄想でしかなく
正常な判断ではありません。あなたの意図がモンティーホール問題であったとしても、
題意が伝わるような問題文にしなければ、読み手がモンティーホール問題と受け取ることは
誤解と誤解がたまたま打ち消しあったに過ぎず、正しい出題でも正しい解答でもありません。

＞回答者は出題者が扉を開くつもりがあるのか、ないのか、判断がつきません。

だから、それを出場者が選択を変えるか変えないかの意思決定をするときの判断材料として
伝えなければならない。最初に扉をひとつ選ぶときにはその情報は必要ない...というのが
No.3 の趣旨です。最初の扉を選ぶときに、その後ハズレの扉がひとつ開かれるか開かれないかを
知っていたとしても、そのことで３枚の扉のうち最初にどれを選ぶかを変える余地がないからです。

＞回答者がモンティホール問題を知っていれば、選択を変えた方がいいとなり、ハズレに向かいます。

出場者が、No.3 に書いたような意味で本問をモンティーホール問題だと知ることなく。
モンティホール問題を知っていることで勝手に本問をモンティーホール問題だと思い込んだとしたら、
それは誤解であり、質問文に書かれたような出題者のトリックによって選択を謝ることにしかなりません。
どんな意思決定をするにせよ、自分が解いている問題が何なのか解らずに行うのでは、
たまたま答えが当たってもハズレても、それは判断の結果ではなく偶然に過ぎません。

No.7 回答者： yos1912 回答日時： 2020/01/24 13:34

すみません。

モンティホール問題の本質を理解なさっていないのでは、と思っているところに、ちゃんとわかってます。へこむわと書かれてこちらもへこんでいました。前回は書きすぎました。反省しています

最初から順番に見直していくことにします。解答者の視点に立ってみます。
最初に選択肢を与えられた時点では、これは単なる３択問題でしかありません。
確率は１／３(わかっていると思いますが一応書きます：以下同じです)です

ここで、別の所に正解があると、あるいは誤答であるとわかれば、１／３に入らなかったと思うだけです。３択問題の一部といえます。
誤答の一つが示されたとします。残っているものどちらかですから確率は１／２にあがります。解答者はやったーと思うでしょう。３択問題の延長と見ていいでしょう。
　質問文に書かれていたことはここまでのことなので、モンティホール問題ではなく３択問題とその途中の手順をいっているのでしかありません。

ここからが肝心です。
再度、選択権が与えられます。選択していたものの確率がいきなり１／２から１／３に下がります。不思議だと思いませんか？何も状況は変わっていないはずなのにいきなり確率が変わっているのですよ。
この不思議が数学者の間でモンティホール問題とて取り上げられました。つまりモンティホール問題はこの不思議そのものです。この時の確率を求める問題をモンティホール問題といっている場合もあります。

うまく説明できているかどうか。少なくともゲームをする事がモンティホール問題ではありません。数学的興味から出た問題ですから。

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/24 14:15

＞先に条件を示す理由は

＞回答者の選択によって出題者が行動を変えない宣誓
＞です。

回答者の選択によって出題者が行動を変えないことは宣誓する必要があります。
No.2 に
＞あなたが言うとおり、それがモンティーホール問題であるためには、
＞選択した後に必ずハズレの扉を開くことは回答者に告げられなくてはなりません。
と書いたとおりです。

あなたはそのタイミングに拘っているようですが、出場者がその情報を必要とするのは
選択を変更するか否かの意思決定をするときなので、最初に扉を選ぶより前に宣誓
する必要は特にありません。(最初に言ってはいけないということではありませんが。)
出場者がどの扉を選ぼうと、選択した後に必ずハズレの扉を開くのだということを
説明すればいいだけです。

その説明を疑い、出題者が質問文本文に書かれたようなトリックを使うのではないか
と心配しているように見えますが、そもそも出題者からのルール説明を信じないのであれば、
３つの扉の１つが当たりで２つがハズレということすら信じる理由がなくなります。
問題の条件がウソを含むかもしれないということを考えるのであれば、それは
もはや数学の問題ではあり得ず、ヤマカンでウソを見抜き合うゲームにしかなりません。

No.9 回答者： yos1912 回答日時： 2020/01/24 14:55

補足です

質問文に｢ハズレの扉を開く事が回答者の選択に依存する場合を考えると、回答者が当たりを選択していた時にのみハズレの扉を開く｣と書かれています。
　解答者がハズレを選択していたらどうなるのでしょう。この場合が考慮されていません。ハズレは開けませんから、あたりを開くか、何もしないかのどちらかです。あたりを開くとゲーム終了、何もしないとゲームが続行できません。どちらも次のステップに進む事ができません。ゲームを続行させるためには、ハズレを開くしかありません。(無理矢理解答をあたりの所に変えさせてハズレを開ける事はできます。これは完全なごまかしです。)
　結局、ゲームを進行させるには、解答者の選択にかかわらずハズレを開くしかなくなってしまいます。

No.10 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/24 18:21

＞当たりを選択されたからハズレの扉を開いたのか

＞それとも
＞手順通りにハズレの扉を開いただけなのか
＞あなたには分かりますか？

それをルールとして説明しろと言っているのが No.2 です。
そうでなければ、このゲームがモンティーホール問題にはならないからです。
ルールを説明された場合、出場者は説明を信じるべきです。
声明されたルールがウソで引っ掛けかもしれないことを疑い始めたら
数理パズルは一切成立しなくなります。
あなたのしたいことがウソによる騙し合いのゲームなら、
それは数学カテゴリーには適しません。

＞>３つの扉の１つが当たりで２つがハズレということすら信じる理由がなくなります
＞これは最後に開けば分かる話ですね。単なる飛躍です。

いいえ。
最後に開いて確認したのでは、扉の選択を変えるか変えないかの
判断をするときに判断材料として間に合いません。
理性的なプレーヤーの行動は、その時点で得られている情報によって
決まるのです。ヤマカンや思い込みや疑心暗記にもとづいて
非合理的に行動する人物のふるまいは、数理的に分析することができません。