数Ⅱ 微分法について このようなグラフにおいて定義域などが設定されてない場合、最大値と最小値は極大値

数Ⅱ 微分法について
このようなグラフにおいて定義域などが設定されてない場合、最大値と最小値は極大値と極小値とそれぞれ同じと考えますか？
それとも最大値は極小値の右側、最小値は極大値の左側にあると考えますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/23 18:26

2次関数のグラフのときと同じです

例えば上に突のグラフ・定義域に指定なしの場合
グラフの頂点で最小をとることは明瞭ですが、最大値はどこなのか確定しないので最大値なしです

3次関数でも同じこと、グラフの最も高いところが最大、最も低いところは最小ですが
定義域に指定のない画像のようなグラフでは、最も高いところと低いところが確定しないので
最大値、最小値は「なし」です

なお、グラフではx=aで局所的にはグラフが最も高くなっているので、「極大」
x=bで局所的にグラフが最も低くなっているので「極小」　と呼びます
局所的　という条件が付いているので、最大や最小ということではありません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/24 09:25

＞それとも最大値は極小値の右側、最小値は極大値の左側にあると考えますか？

「定義域などが設定されてない場合」と言っているのだから、当然「最大、最小はなし」です。この関数には「天井」も「底」もありませんから、疑問の余地は何もありません。
なので「最大値は極小値の右側」「最小値は極大値の左側」にはありません。そもそも「存在しない」のですから。

「x の定義域」が限定されたときに、「極大」「極小」が最大、最小になるか、あるいは「定義域の端点」が最大、最小になるかを個別に調べることになります。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/01/23 17:43

ｘの値が大きくなれば、ｙの値はいくらでも大きくなります。

同様に、ｘの値が小さくなれば、ｙの値はいくらでも小さくなります。
このような場合、最大値、最小値はないと答えます。