以前下記の質問をしたのですが、普段、文字がない場合はなぜ場合分けをしないのですか？ たとえば、y=-

以前下記の質問をしたのですが、普段、文字がない場合はなぜ場合分けをしないのですか？
たとえば、y=-x³+6x² -9x+2 などです。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11525960.html

質問者からの補足コメント

• 定数のみの場合は、質問の1つ目場合分けのようになることはないのでしょうか？

    補足日時：2020/03/16 19:41

• 解説の[1]のように、単調増加する場合、例えばどんなものがありますか？
  また、単調減少する場合はないのですか？

    補足日時：2020/03/17 09:25

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/17 13:45

＞解説の[1]のように、単調増加する場合、例えばどんなものがありますか？

＞また、単調減少する場合はないのですか？

y = -x³+6x²-9x+2 は、係数が定数で、定まった関数なので
場合分けは無い という点は解ったのでしょうか？
その補足質問を見ると、心配になってきます。

(d/dx)(-x³+6x²-9x+2) = -3x²+12x-9 = -3(x-1)(x-3) を使って
増減表を書くと、y = -x³+6x²-9x+2 は単調ではないことが判ります。
表を書いてみてくださいね。

三次関数が実数全域で単調増加になるのは、三次の係数が正で
かつ 導関数=0 の方程式が解を 2個は持たない場合です。
そのような三次関数はたくさんありますが、y = x³+x などがその一例です。

単調減少になるのは、三次の係数が負で
かつ 導関数=0 の方程式が解を 2個は持たない場合です。
y = -x³ などがその例になりますね。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/03/17 13:56

＞単調増加する場合、例えばどんなものがありますか？

y=f(x) において a<b に場合に f(a)<f(b) になるときに、y を 単調増加関数 と云います。
逆に、a<b で f(a)>f(b) となるときは、y を 単調減少関数 と云います。

一次関数は、x の係数の 正負によって、単調増加関数か単調減少関数の どちらかになります。
一般的には、x の取り得る範囲によって 単調増加関数にも単調減少関数にもなります。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/03/16 20:58

＞定数のみの場合は、質問の1つ目場合分けのようになることはないのでしょうか？

そうですね、定数のみの場合は、文字がある式で 1つ目か 2つ目かは 分かりませんが、
場合分けした時のどれか一つに決まる訳です。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/03/16 19:20

文字がある場合は、それが 一定の値より大きいか小さいかによって

別の式になる可能性があるときに、分けて考えます。
文字が無い場合は、その数で決まりだから 分けようがありません。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/16 18:49

分けようがないからです。

f(x) = x³ - 3ax + 2 のときは、a の値によって f(x) のグラフの形が変わるから
a の値で場合分けしたのでしたね。
y = -x³ + 6x² - 9x + 2 であれば、グラフの形は決まっていて変化しないので
場合を分ける余地がありません。