導関数の応用について

関数f(x)=x^3-9x^2+23x-15に対して以下の設問に答えなさい。
(1)　関数が単調増加するxの範囲を求めなさい。x<[ ] 、[ ]<x
(2)　関数が単調減少するxの範囲を求めなさい。[ ]<x<[ ]
という問題です。
関数の導関数を求めると
f'(x)=3x^2-18x+23となり、f'(x)=0の解は、x=3±2√3/3となったのですが、その先が分かりません。教えてください。よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2009/02/07 01:28

こんばんは。

今晩は、よくお会いしますね。　＾＾

極値が２つあるということは、グラフが２回曲がるということです。
（ちなみに、極値がない場合は、全域で単調増加か単調減少になります。）
そして、ｘ^3　の係数が正なので（１なので）、グラフにすると、

１．はるか左下方面から右上方向に上ってきて、
２．ｘ＝３－２√３／３のところで極大となって
３．そこから今度は右下に下がっていって、
４．ｘ＝３＋２√３／３のところで極小になって、
５．再び右上方向へ上っていき、はるかかなたへ去っていく

というふうになります。
実際にお手元でグラフを描いてみてください。
Ｘ軸もＹ軸もいりません。上記の様子だけ描けばよいのです。
２つの頂点（＝極値を取る場所）に、Ｘ座標の値をメモします。
すると、答えを出すのは、もう、超簡単ですから。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

この回答へのお礼

何度も丁寧に答えていただきありがとうございました。とても分かりやすかったです。

お礼日時：2009/02/07 11:53

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/02/07 10:36

＞その先が分かりません。

そこまで分かってるなら、グラフを書いてみれば良いだろう。
後は、君が“単調増加と単調減少”という意味を理解してれば、すぐ分かるだろう。

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/07 01:14

(1)f(x)が単調増加→f'(x)は常に0<f'(x)を満たす

f'(x)=3x^2-18x+23より、x<3-2√3/3or3+2√3/3<xの時は0<f'(x)となるので、f(x)は単調増加になります。

(2)f(x)が単調減少→f'(x)は常にf'(x)<0を満たす
f'(x)=3x^2-18x+23より、3-2√3/3<x<3+2√3/3<xの時はf'(x)<0となるので、f(x)は単調減少になります


参考に
http://blog.livedoor.jp/cfv21/math/monotone.htm