サイコロ

二個のサイコロが...
という問題があるときこの二個のサイコロは区別するのか、区別しないのか、よくわからないのですが、どっちなんでしょう？
区別するのと区別しないのとでは問題の難しさが変化するような気がするのですがどうなのでしょうか。
「二個のサイコロが...」という問題のとき、一般的には二個のサイコロは区別するのか区別しないのか教えてください。お願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： dollar 回答日時： 2005/01/05 19:22

他の回答者の皆さんには申し訳ないのですが。

複数個のサイコロがあったら、必ず！　区別して下さい。「区別しない」という選択肢はありえません！

「サイコロを２個ふって、ゾロ目が出る確率を求めよ」という問題を解くとします。

サイコロを２個振ったとき、（その２個のサイコロを区別するとすると）その出る目として次の３６通りが考えられます。
（１・１）（１・２）（１・３）（１・４）（１・５）（１・６）
（２・１）（２・２）（２・３）（２・４）（２・５）（２・６）
（３・１）（３・２）（３・３）（３・４）（３・５）（３・６）
（４・１）（４・２）（４・３）（４・４）（４・５）（４・６）
（５・１）（５・２）（５・３）（５・４）（５・５）（５・６）
（６・１）（６・２）（６・３）（６・４）（６・５）（６・６）
これら３６通りの事象は全て等確率ですよね？
確率の問題の解き方の基本は、（事象の数）÷（全ての事象の数）です。
今回、ゾロ目となるのは６通り。全体が３６通りですから、答えは6/36=1/6となります。

さて、ここで２個のサイコロを区別することをやめてしまいましょう。つまり、２個のサイコロは同じものとみなし、（１・２）と（２・１）は同じ事象だとみなしてしまいましょう。すると、事象は全部で何通りになるでしょうか？

（１・１）（１・２）（１・３）（１・４）（１・５）（１・６）
（２・２）（２・３）（２・４）（２・５）（２・６）
（３・３）（３・４）（３・５）（３・６）
（４・４）（４・５）（４・６）
（５・５）（５・６）
（６・６）

ごらんのように、２１通りになります。
しかもこの２１通りの事象は等確率ではないことにお気づきでしょうか？
そうです。（１・１）が出る確率と（１・２）が出る確率では、２倍の差があります。
この等確率ではない表を使って答えを出そうとすると、
6/21=2/7
となって、間違ってしまいます。
確率の基本である、
（事象の数）÷（全ての事象の数）
とは、全ての事象が等確率であることを前提としているのです。今回、サイコロの区別をやめてしまうと等確率ではなくなってしまいます。

区別をやめると、場合の数は大きく減ります。「地球上から人間を１人だけ選ぶ方法は何通りあるか」というと、６０億通りですが、「人間同士を区別しない」と言われると、答えは１通りになってしまいます。意味がありません。
基本的に、全てのものは区別されるべきなのです。複数個のサイコロや、人が袋から玉を取り出す順番も全て。
しかしそれでは場合の数が多すぎてわずらわしいということで、「事象の等確率さという性質を曲げなければ」という条件つきで、区別をやめることが許されているのです。
サイコロでは区別をやめることは等確率でなくなってしまうので、許されません。

この回答へのお礼

サイコロの問題はサイコロを区別しないといけないんですね。専門家の方からの詳しい回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/01/05 19:57

No.4 回答者： joshua01 回答日時： 2005/01/05 17:34

こんにちは。

私がご質問の内容を理解していない可能性があるのですが、次のような考え方ではご趣旨に合いますでしょうか。

　他の方のご指摘のとおり、通常、単純に「２個のさいころ」といった場合は、これらを区別しない場合が多いでしょう。
　しかし、質問者さんが疑問をお持ちのように、確かに、区別する場合と区別しない場合とでは回答が異なってきますので、注意が必要なのは事実ですね。

例えば「大小２個のさいころを投げて大きな方が６、小さなほうが１の出る確率」（区別する場合）は１／３６ですが、「２個のさいころを投げて１個が６、もう１個が１の出る確率」（区別しない場合）は、１／１８です。（大小２個あった場合で考えると、大きな方が６の場合の1/36と、小さなほうが６の場合の1/36との和）

　一方で、逆に申し上げれば、問題の中の表現で、区別がある・なしを理解する力を身に付ける必要があるというところでしょうか。

さいころ自体に区別があるように見えても計算上は「区別がない」場合の例は、上記のほかに、
・大小２個を投げて少なくとも１個は６が出る
・大小２個を投げて一方は６、他方は６以外が出る

また、さいころ自体に区別がなくとも計算上は「区別のある」場合の例は、
・２個のさいころを１個ずつ投げて、先に６が、後に６以外が出る
等があります。

さてさて、私もさりげなく勘違いをしてしまいそうで危ないのですが（間違っていたらどなたか指摘をお願いします）助けになりそうでしょうか
お役に立てれば幸いです。

この回答へのお礼

問題によって区別するか、しないのかは問題によって変化するのでよく考える必要があるということですね。詳しく答えていただいてありがとうございました。

お礼日時：2005/01/05 19:49

No.3 回答者： donald_duck 回答日時： 2005/01/05 17:03

もし私がこの問題を考えたときに

「違うサイコロ」を考えさせる問題ならばちゃんと「違うサイコロ」と記入することを忘れないでしょう。
しかしこの問題はサイコロとしか書いてない。これは人間の心理的には「同じサイコロ」と記載していると思います。
違うという意識が無い場合、人間は「同じ」が一般常識となっているのではないでしょうか。

しかし、この問題が教科書や参考書にあるのならば非常に困った問題ですね。出版社に文句を言ってもいいんじゃないでしょうか。

No.2 回答者： denebola 回答日時： 2005/01/05 16:50

「二個のさいころが・・」という表記には言外に「（区別できない）二個のさいころ」という意味を含んでいると思います。

したがって、区別しないというのが一般的だと思います。

大きさや色に違いがあり区別できる場合には、その由が明記されているのではないでしょうか。

この回答へのお礼

ただ「２つのサイコロ...」となっているだけだと２つのサイコロはまったく同じもので区別ができないかもしれないと考えてしまうのですが、そのような心配はしなくていいということですね。ありがとうございました。

お礼日時：2005/01/05 17:06

No.1 回答者： diplomat 回答日時： 2005/01/05 16:27

確率の問題でしょうか？確率ならばさいころは区別して考えるのが普通でしょう。

2つのさいころという言い方以外にも大小2つのさいころといったりもしますけど同じことです。