分数は整数を含みますか？ a/bが既約分数である時、bは1ではないと言っていいのでしょうか？

分数は整数を含みますか？
a/bが既約分数である時、bは1ではないと言っていいのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/04/20 22:39

既約分数の意味は、

「分母、分子をその最大公約数で約分した分数」
ということです。
最大公約数で約分した結果、分母が１になっても問題はありません。
ただ、整数と分数の分け方は
「2つの整数a,bにおいて、aがbの倍数でないとき、a÷bは整数でないが、除法が可能になるようにa/bという数を考え、これを分数という」
とあります。
つまり、既約分数の中で整数でないものを分数として表すということです。
3/1=6/2=9/3=12/4=15/5=・・・
のような表現で分母が1の分数を表すことは問題はありませんが、『数の分類』として『整数』『分数』を考えたとき、『有理数』の中に『整数』と『分数』があって『整数』と『分数』が交わるところはありません。12÷4では12は4の倍数なので、整数になります。3/1と表したとしても整数です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2020/04/20 23:40

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/04/20 23:00

含みます。

既約分数にかんしては定義の問題ですが
b=1を許すのが多数派だと思います。
#たまに1と-1は駄目、つまり割り切れるのは駄目
#という定義を見かけますが・・・

でないと有理数とか有理式の定義が面倒
になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。タメになりました。

お礼日時：2020/04/20 23:40

No.1 回答者： Mokuzo100nen 回答日時： 2020/04/20 21:58

分数の集合は整数の集合を真部分集合として含みます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
では、a/b(a,bは互いに素)が既約分数であるという条件下において、「b≠1である」とは断言できないということで合っていますでしょうか？

お礼日時：2020/04/20 22:33