数学中1比例と反比例を教えてください。

数学中1比例と反比例を教えてください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/29 13:44

比例：あるものが大きくなると、それにつられて大きくなる関係。

（例）１個100円のケーキは、個数と値段が比例する。

反比例：あるものが大きくなると、それにつられて逆に小さくなる関係。

（例）１個のケーキを何人かで分けると、人数が多くなるほど１人の食べる量は少なくなる。１人が食べる量は、人数に反比例する。

この回答へのお礼

ありがとう

お礼日時：2020/04/29 13:50

No.2 回答者： 夢仙人 回答日時： 2020/04/29 13:47

①比例とは1→2→4→8→16→32と2倍の場合はこのように増えていくものですよね。

②1→3→9→27→81と３倍ならこうなる。

文字でいえば、
最初の数をX
変化後の数をY
とした場合、Y=K×X
としてKは0でないの一定の数値ということですね。
①の場合はK=2、②の場合はK=３

逆に反比例はXY=K

だから
K=１の場合、Xが２ならYは１/2

Xが３ならYは１/3
X=4ならYは１/4
X=5ならYは１/5

というふうに変化

まあ1例です。

この回答へのお礼

ありがとう

お礼日時：2020/04/29 13:50

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/29 14:01

数学用語では、

あるものが変化すると、それとの比を保つように変化する関係を比例、
あるものが変化すると、それとの積を保つように変化する関係を反比例といいます。

日常の日本語では、数学用語とは違って No.1 のような意味で使われますから、
数学辞典をひくのと国語辞典をひくのでは、書いてあることが違います。

https://www.compathy.net/magazine/2015/01/10/a-w …
https://weathernews.jp/s/topics/201908/260215/
https://www.navi-school.com/school/ibaraki/ushik …
https://conyac.cc/ja/questions/56743
↑この辺のページのタイトルを見てみましょう。
これらに見られる、日常語での「比例する」は、数学では「正に相関する」と言います。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/04/29 14:12

中学校ならば、文字を使った式で 教科書に書いてありますね。

比例は y=ax の形になっている筈です。
x が２倍になれば y も２倍になり、
x が ３倍になれば y も３倍になると云う関係です。

反比例は y=a/x の形になっている筈です。
x が ２倍になれば Y は 半分になり、
x が ３倍になれば Y は ３分の１ なると云う関係です。

休校中で 勉強も大変でしょうが、教科書を良く読んで下さい。

No.5 回答者： FLAT_S 回答日時： 2020/04/29 17:19

他の方が数式で回答されているので、イメージでの解答をします。

友達が１人増えるにつき2つお菓子を持ってきてくれるときが比例です。
友達: 1→2→3
お菓子: 2→4→6
この時、友達の数とお菓子の数は比例します。

次にお菓子の量が決まっていて友達の数で分けなくてはいけない時が反比例です。
もともとのお菓子の量が18個あったとすると
自分を入れた友達の数：　　 1→2→3
ひとりがもらえるお菓子の数:18→9→6
この時、自分を入れた友達の数とひとりがもらえるお菓子の数は反比例します。