x→∞で、limx(√(x+1)-√x)の極限値を求める計算過程を教えてください。

x→∞で、limx(√(x+1)-√x)の極限値を求める計算過程を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/29 23:21

lim x(√(x+1)-√x)

= lim x(√(x+1)-√x) { √(x+1)+√x }/{ √(x+1)+√x }　；約分すれば 1 を掛けたのと同じ
= lim x{ √(x+1)² - √x² }/{ √(x+1)+√x }　；和と差の積
= lim x/(√(x+1) + √x)
= lim (√x)/{ √(1+1/x) + 1 }　；√x で約分する
= +∞.　；分子は +∞、分母は 2 へ近づく

この回答へのお礼

丁寧に答えてくださりありがとうございます

お礼日時：2020/04/29 23:24