ニュートン法で解が収束しない

Pythonでニュートン法をプログラムしているのですがtan(x)-412の解が収束しません。
プログラムが悪いのでしょうか？
プログラムです
import math
x=float(input("出発値:"))
while True:
xp = x - (math.tan(x)-412)*(math.cos(x))**2
if abs(xp-x)<0.000000001:
break
x = xp

print("x=",xp)

質問者からの補足コメント

• すみません。インデントがコピペで潰れてしまっていました。
  import math
  x=float(input("出発値:"))
  while True:
  ＿ xp = x - (math.tan(x)-412)*(math.cos(x))**2
  ＿ if abs(xp-x)<0.000000001:
  ＿＿ break
  ＿x = xp
  
  print("x=",xp)

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/05/15 20:50

No.2 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2020/05/15 20:56

理論値は

x=arctan(412) = 1.5673...
で、これは
π/2=1.5707...
にとても近い値です。

ニュートン法は、解を含む領域が微分可能である必要があります。
tan(x) は x=π/2 で不連続であり、微分可能ではありません。

探索途中で -π/2<xp<π/2 なら、問題無いのですが、これを越えるようなことがあると、正しい解は得られません。

No.1 回答者： artoo 回答日時： 2020/05/15 20:45

インデントが間違っているのでは？

import math
x=float(input("出発値:"))
while True:
＿xp = x - (math.tan(x)-412)*(math.cos(x))**2
＿if abs(xp-x)<0.000000001:
＿＿break
＿x = xp
print(xp)