学校の数学の授業で「複素数は二乗するとマイナスになる」と先生が言いました。何故ですか？

学校の数学の授業で「複素数は二乗するとマイナスになる」と先生が言いました。何故ですか？
普通、数論って二乗する場合マイナスでもプラスになりますよね？
その数学の先生、頭が良すぎて教え方下手です。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/19 15:35

複素数とはa+biのことで複素数の中には2乗してもマイナスにならないものもありますよ

例　a+biのaを2,bを0とすれば実数２となりますが、これはあえて書けば2+0iですから複素数でもあり
複素数２は2乗すると＋４
複素数　1+iは2乗すると　-2iで純虚数となり　虚数では正負は考えないから　これもマイナスにはなっていない

おそらく質問者さんは、「純虚数を2乗するとマイナスになる」　と聞いたのではないでしょうか
負の数-aについて　その平方根を√aiと-√aiと定めたものが虚数です
だからこれらの純虚数は2乗するともとの数字-aに戻るのは当たり前のことです
マイナスの数の平方根が純虚数なのだから、平方根である純虚数を2乗すれば元に戻りマイナスになるのは当然のことなのです

この回答へのお礼

あ、これですね。ありがとうございました。
学校では理解出来なかったのですが、
塾の数学のノートを今、見返した所ちゃんと計算出来ていました。
僕の勘違いでした。

お礼日時：2020/05/19 15:43

No.5 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/05/19 15:45

人間は自然数を簡単に理解し出来ます。

足すや掛けるという演算を自然数同士で行えば、必ず自然数が得られます。
でも、引くという演算は、必ずしも自然数に行きつくわけではありません。
なので、整数という考え方がも必要になってきます。

割り算を加えれば、有理数が必要になりますし、
二乗の計算などを始めると、無理数（二乗根）のような考え方も必要です。

もう一歩進むと、虚数という存在もあると便利であるし、
それを使うと物事が簡単になる例もよく考えてみたらいろいろあったという話です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
確かにそうです。小学校で四則演算を学習し中学ではルートを学習します。
そして高校になると、より高度な数論、関数、幾何学、代数学、解析学と学習が進みます。
回答者さんは、それをとても理解しやすく記載してくださっています。
僕も数学を言う学問は普遍の事実とそれを補足理解する為の理論から成り立っている学問であると勝手に理解しています。
僕の理解が間違っているかもしれない。

数学は面白い学問ですよね。よく街でも「これ幾何学模様みたい」と言ってる人が居ます。別にいいんですよ。
でも幾何学も計算式や理論があってドーナツのようなトーラスが出来る。
それをどれだけ理解して言っているのかなぁ？と感じます。
ヘンテコでしょ？　僕って。自分でも嫌になる事が多いんです。

それと数学の対称性と量子物理学に関して「数学の群」を使って説明出来たんですよね。
マレー・ゲルマン。ハドロン粒子の発見者。「SU3」を使った。

お礼日時：2020/05/19 16:14

No.4 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2020/05/19 15:35

| マイナスにする意味があるから、するんですよね。

実際に使うかどうかは置いといて、とりあえず定義するのが数学だと思ってください(^^;
実際、複素数なんかを使うような場面は普通の生活では無いでしょう・・・

数学は、数の連続性を重視します。
例えば、 ２の４乗、２の３乗、２の２乗、２の１乗と計算できるのであれば、
その流れで２の０乗、２のマイナス１乗、２のマイナス２乗・・・という計算もあるはずです。

同じように、√４、√３、√２、√１、√０とくれば、√(−１)、√(−２)
と計算したくなるのが数学というものです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ただ、僕は今高２です。大学は理工学部志望です。
すると数学、物理などの理論を理解しなければ解答して合格出来ません。

お礼日時：2020/05/19 15:48

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/05/19 15:23

二乗するとマイナスになる数のことを虚数と呼ぶ

虚数部分がゼロでない数のことを複素数と呼ぶ

という風に決めた（定義した）だけです。

複素数は二乗したらマイナスになるというのは正しくありません。
複素数の二乗は複素数のままです。
実数部分がマイナスになることもありますが、プラスになることもあります。

この回答へのお礼

素数は理解出来ます。
虚数も理解出来ます。
でも複素数になると途端に理解が出来なくなります。
人間は色んな物事を理解する為に定義を決めます。
例えば時間。時間も人間が考え出したもので、
化学の原子や素粒子のように定義したものでは無く普遍の事実を
発見した物とに別れますよね。
僕の言い方、間違ってるでしょうか。
確か高校で習う微分や積分。これってニュートンの時代に
重力定数が理解出来ていれば、要らない計算式だったと先生が言っていたような。
それに似てますか？

お礼日時：2020/05/19 15:36

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2020/05/19 15:20

| 数論って二乗する場合マイナスでもプラスになりますよね？

そうですよね。
だから、あえて「二乗するとマイナスになる」という数を作ったのが複素数です。

この回答へのお礼

何の意味があるのですか？
マイナスにする意味があるから、するんですよね。
それが理解出来ません。

お礼日時：2020/05/19 15:25