ある仕事を太郎が1人ですれば6日かかり、次郎が1人ですれば8日かかる。この仕事を太郎、次郎、三郎の3

ある仕事を太郎が1人ですれば6日かかり、次郎が1人ですれば8日かかる。この仕事を太郎、次郎、三郎の3人ですれば3日で完了する。三郎が1人でこの仕事を行うと何日かかるか求めなさい。

この答えを教えてください。

質問者からの補足コメント

• 式を教えてください。゜(´∩ω∩｀)゜。

    補足日時：2020/06/12 14:39

No.14 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/06/13 09:51

この問題は主に小学生で出題される問題ですね。

使う考え方は、
仕事量＝日数×１日の仕事量

１日の仕事量を求めます。
太郎と次郎の全仕事にかかった日数がわかっているので、逆数の比で１日の仕事量として求めることが出来ます。

太郎：次郎=1/6：1/8=8：6=4：3
太郎の１日の仕事量=4
次郎の１日の仕事量=3

全仕事量を求めます。
全仕事量=太郎が全仕事にかかった日数×太郎の１日の仕事量
全仕事量=6×4=24

３人でする１日の仕事量は、全仕事を３日間で完了したので、
３人でする１日の仕事量=全仕事量÷全仕事にかかった日数
３人でする１日の仕事量=24÷3=8
太郎と次郎の１日の仕事量は、
4+3=7

三郎の１日の仕事量は３人でする１日の仕事量から太郎と次郎の１日の仕事量の残りなので、
三郎の１日の仕事量=8-7=1
全仕事量は24、三郎の１日の仕事量は1、より全仕事にかかる日数は
三郎の全仕事にかかる日数=全仕事量÷三郎の１日の仕事量
三郎の全仕事にかかる日数=24÷1=24
24日

No.13 回答者： iamt 回答日時： 2020/06/13 06:21

四郎はいないの?

No.12 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/06/12 20:09

#9,#10さんと同じでずが。

数式で。

仕事量と仕事のスピードを、ある距離を走るランナーに例えてみます。
仕事量をL、太郎、二郎、三郎のスピードをV₁, V₂,V₃とします。すると
L/V₁=6、L/V₂=8、L=3(V₁+V₂+V₃)
すると
1/3=V₁/L+V₂/L+V₃/L=1/6+1/8+V₃/L
V₃/L=1/3-1/6-1/8=1/24
→ L/V₃=24(日)

No.11 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/12 18:37

No.8さんの考え方が好きだなあ。

そのセンで計算してみる。

太郎、次郎、三郎が一日にこなす仕事の量を
それぞれ T, J, S とする。
太郎がひとりで 6 日で終えることから、1/5 < T ≦ 1/6,
次郎がひとりで 8 日で終えることから、1/7 < J ≦ 1/8,
三人で 3 日で終えることから、1/2 < (T+J+S) ≦ 1/3.
これを使って、
S > 1/2 - 1/6 - 1/8 = 5/24,
S < 1/3 - 1/5 - 1/7 = -1/105.

S < 0 であり得るから、三郎はほんとに足手まといの可能性もある。
その場合、三郎ひとりでは永遠に仕事は終わらない。

S > 0 と仮定すると、0 < S < 5/24 より
1/S > 24/5 = 4.8
三郎ひとりでは、最低でも 5 日かかり、いつ終わるかはわからない。

No.10 回答者： kairou 回答日時： 2020/06/12 15:12

太郎が1人ですれば6日かかり　→　1日で全体の 1/6、3日で 3/6=1/2 出来る。

次郎が1人ですれば8日かかる　→　1日で全体の 1/8、3日で 3/8 出来る。
つまり、太郎と次郎で 3日間で (1/2)+(3/8)=7/8 出来ることになる。
従って、三郎は 3日間で 残りの 1/8 を やることになります。
つまり、1日では 全体の 1/24 しか出来ない事になります。
ですから、三郎 一人では 24日間 かかることになります。

NO 6 さん 計算をミスしてます。
1/6+1/8+1/x=1/3 を計算すると、
(7/24)+(1/x)=1/3 →　(1/3)-(7/24)=(1/x) 、
(8/24)-(7/24)=(1/x) → (1/24)=(1/x) →　x=24 。

no7 さんの考えは 逆。
「6日とか8日とかかかる仕事」3日続けば、
殆どの仕事が終わります。
三郎が入っても 大きな変化はありません。
三郎は仕事ができないポンコツ。足手まとい。邪魔。

No.9 回答者： mits0709 回答日時： 2020/06/12 14:55

ひとりだと６日で終わるのですから、太郎が１日にできる仕事量は全体の1/6です。

同様に、次郎が１日にできる仕事量は全体の1/8になります。
３人でやると３日で終わるということは、3/6+3/8+3ｘ（三郎の３日分の仕事量）
が「１」になればいい訳です。
計算しやすいように分母を揃えると12/24+9/24+3ｘ＝１となりますから、足して
21/24+3ｘ＝１となり、3ｘは3/24になります。
これが三郎の３日分の仕事量ですから、１日分は1/24、つまり三郎ひとりでやると
完了まで２４日かかることになります。

No.8 回答者： 難燃性燐寸 回答日時： 2020/06/12 14:48

冷静に考えると、この手の問題って微妙・・・

太郎が６日かかるっていっても、６日目をフルに使っても、６日目はちょろっと仕上げだけでも６日かかったって言えるよね
つまり、太郎の１日の作業量をXとすると、1/5＜X≦1/6になるわけで、実はかなり面倒な問題な気がする

なんで、問題文を丸６日って書き方にしてないんだろう・・・

No.7 回答者： gamedesign 回答日時： 2020/06/12 14:44

6日とか8日とかかかる仕事が

三郎1人入って3日で終わるなら

三郎1人だけでやっても3日で終わるよ

太郎と次郎は仕事ができないポンコツ。足手まとい。邪魔。

No.6 回答者： abcdefなす 回答日時： 2020/06/12 14:39

太郎＋次郎＋三郎＝3人なので、

1/6+1/8+1/x=1/3
とすると、
7/24=1/x
逆数をとって
x=3.428...
よって、4日あればできるということになります。

No.5 回答者： youyoulife1 回答日時： 2020/06/12 14:36

あ、方程式とか通分とかすれば答えが出ますよ。

3日ではないです。。。さすがにね。もっとかかるよ