対角要素がすべて０で、１行２列要素がーi、２行１列要素がiの２×２エルミート行列の固有値とそれに対応

対角要素がすべて０で、１行２列要素がーi、２行１列要素がiの２×２エルミート行列の固有値とそれに対応する固有列ベクトルの内、１行目が正の実数になる長さが１のものの求め方を教えてください。ただ単に固有値と固有値ベクトルを求める問題なのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/08 16:49

ただ単に固有値と固有ベクトルを求める問題です。

固有ベクトルは、スカラー倍を許すので一意ではありませんから、
求めた固有ベクトルの中で問題の条件に合うものを探しましょう。

A =
　　0　　-i
　　i　　 0
であれば、
0 = det(xE - A) = x^2 - 1 ⇔ x = ±1.

固有値 1 に対して (1E-A) v = 0 を解くと
v //
　　1
　　i
この v の中で「１行目が正の実数になる長さが１のもの」は
v =
　　1/√2
　　i/√2,

固有値 -1 に対して (-1E-A) v = 0 を解くと
v //
　　-1
　　i
この v の中で「１行目が正の実数になる長さが１のもの」は
v =
　　1/√2
　　-i/√2.

この回答へのお礼

解説ありがとうございます。難しく考え過ぎていたみたいですね。

お礼日時：2020/07/08 18:46