【高校物理基礎/力と運動】 質量の異なる物体を同じ速さで衝突したとき、作用反作用の法則よりどちらも同

【高校物理基礎/力と運動】

質量の異なる物体を同じ速さで衝突したとき、作用反作用の法則よりどちらも同じ力を受ける。

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とのことですが、このとき相互の台車が受ける力というのは、2つの台車がそれぞれぶつかったとき押す力の合力ですか？

質問者からの補足コメント

• つまりこの写真で言うと、
  　右の台車が受ける力＝右の台車が押す力の反作用＋左の台車が押す力
  ということでしょうか

  
    補足日時：2020/07/20 20:23

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/21 12:31

No.1 です。

いくつかのケースで力の大きさを試算してみます。

（ケース１）補足に書かれた図でいえば
・左から質量 m が速度 v1 で
・右から質量 2m が速度 v2 で
近づいて衝突し、ぐしゃっとつぶれて一体化したとすれば
一体化したものの質量は 3m なので、この衝突後の速度を v3 とすれば

　mv1 + 2mv2 = 3mv3
より
　v3 = (1/3)v1 + (2/3)v2

従って、力の働いた時間を Δt とすれば
左の台車の運動量変化： mv1 - mv3 = m[(2/3)v1 - (2/3)v2]
　→　左の台車に働いた力：F1 = m[(2/3)v1 - (2/3)v2]/Δt

右の台車の運動量変化： 2mv2 - 2mv3 = 2m[(1/3)v2 - (1/3)v1]
　→　右の台車に働いた力：F2 = 2m[(1/3)v2 - (1/3)v1]/Δt
　　　　　　　　　　　　　　 = m[(2/3)v2 - (2/3)v1]/Δt

従って、F1 と F2 は同じ大きさ
　m[(2/3)v2 - (2/3)v1]/Δt
で逆向きの力です。

（ケース１）
・左から質量 m が速度 v1 で
・右から質量 2m が速度 v2 で
近づいて完全弾性衝突し、衝突後に速度 v1'、v2' になったとすれば、運動量保存から
　mv1 + 2mv2 = mv1' + 2mv2'　　　　　⑥
相対速度の比から
　v1 - v2 = -(v1' - V2')　　　　　　⑦
が成り立ちます。

⑦から
　v2' = v1 - v2 + v1'　　　　　⑧
として⑥に代入すれば
　v1 + 2v2 = v1' + 2v1 - 2v2 + 2v1'
→　3v1' = -v1 + 4v2
→　v1' = (4/3)v2 - (1/3)v1

⑧より
　v2' = (2/3)v1 + (1/3)v2

従って、力の働いた時間を Δt とすれば
左の台車の運動量変化： mv1 - mv1' = m[(4/3)v1 - (4/3)v2]
　→　左の台車に働いた力：F1 = m[(4/3)v1 - (4/3)v2]/Δt

右の台車の運動量変化： 2mv2 - 2mv2' = 2m[(4/3)v2 - (4/3)v1]
　→　右の台車に働いた力：F2 = 2m[(2/3)v2 - (2/3)v1]/Δt
　　　　　　　　　　　　　　 = m[(4/3)v2 - (4/3)v1]/Δt

従って、F1 と F2 は同じ大きさ
　m[(4/3)v2 - (4/3)v1]/Δt
で逆向きの力です。

これからわかるように、上の（ケース1）「グチャッとつぶれた場合」とは力の大きさが異なります。
衝突後の運動状態が異なるということは、衝突によって受けた力が異なるということです。


（注）#1 の最後に書いた『「Ａが受ける力」と「Ｂが受ける力」が必ずしも等しいとは限りません』というのは、この質問のような「衝突」の場合ではなく、例えば、2つの物体が糸でつながれ、一方が摩擦のある机の上、他方が滑車を介して自由落下するような場合です。
自由落下する物体に働く力は、糸の張力を T として
　F1 = m1*g - T
机の上の物体に働く力は
　F2 = T - μ*m2*g
であり、張力 T は「作用・反作用」で等しいですが、2つの物体が受ける力は等しくはありません。

この回答へのお礼

完全弾性衝突とか相対速度の比とか何となくしかわからない点もありましたが内容はなんとなく理解出来ました。丁寧にありがとうございます。

お礼日時：2020/07/22 11:42

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/22 12:28

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞作用反作用は逆向きではないのでしょうか？？学校ではそう習ったので。。

はい、そうです。

#1 はちょっと書き方がうまくなかったかな、と思って #2 を追加しました。具体的な例としては #2 を見てください。

#1 に書いたのは、作用が「押された方」に働く力だとすると、反作用は「押した方」に働く力だ、ということです。つまり「主語が逆転する」「着目する『力を受けるもの』が逆転する」ということです。
下記のように書き換えれば理解できますか？

２体の話であれば、「Ａが受ける力」は「Ｂが与えた力」であり、「Ｂが受ける力」は「Ａが与えた力」です。
その「Ａが受ける力」は「Ｂが与えた力」であるときには、その反作用が「Ｂが力を受ける」ということです。この２つは必ず等しいです。
また「Ｂが受ける力」は「Ａが与えた力」であるときには、その反作用が「Ａが力を受ける」ということです。この２つは必ず等しいです。


さらに、#1 の最後に書いたことは「作用・反作用以外の力も考えないといけない」ということであり、ちょっと混乱を招く書き方だったので、#2 の「注」に書いたように無視してください。

この回答へのお礼

よく理解出来ました。運動量とか習ったら#2とかまた見させていただきます。何度も丁寧にありがとうございました！

お礼日時：2020/07/22 17:34

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/20 21:13

＞このとき相互の台車が受ける力というのは、2つの台車がそれぞれぶつかったとき押す力の合力ですか？

いいえ。2つの台車は「別々」のものですから、それぞれが「独立の物体」として力を受けますよ。
「Ａが受ける力」はあくまで「主語はＡ」であり、「Ｂが受ける力」はあくまで「主語はＢ」であり、主語が「ＡでありかつＢである」というものは存在しません。
それをきちんと認識しないといけません。

２体の話であれば、「Ａが受ける力」は「Ｂが与えた力」であり、「Ｂが受ける力」は「Ａが与えた力」です。
その「Ａが受ける力」は「Ｂが与えた力」である、ということが「作用・反作用」です。この２つは必ず等しいです。
また「Ｂが受ける力」は「Ａが与えた力」である、ということも「作用・反作用」です。この２つは必ず等しいです。

ただし、「Ａが受ける力」と「Ｂが受ける力」が必ずしも等しいとは限りません。運動状態によります。
等しければ「つり合って」動きません。

この回答へのお礼

─｢Aが受ける力｣は｢Bが与えた力｣である、ということが｢作用・反作用｣─
とありますが、作用反作用は逆向きではないのでしょうか？？学校ではそう習ったので。。

お礼日時：2020/07/22 11:34