RはR^2の部分空間とみなせるが、 部分空間ではないですよね？

RはR^2の部分空間とみなせるが、
部分空間ではないですよね？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/25 20:06

R^2 の (0,0) 以外の元 v について、 { rv | r∈R } は

t ←→ rv という対応によって R と R-線型同型になります。
このことを、「RはR^2の部分空間とみなせる」と言うのです。
「部分空間とみなせる」というのは、
R が R^2 のある部分空間と同型であるという意味です。

文脈によっては、その「部分空間とみなせる」を
「部分空間である」と言い切ってしまう場合もあります。
同型な空間は、元の名前の付け方が違うだけで
同じものとみなしてしまう場合があるからです。
R が R^2 の部分集合ではないという意味では、部分空間ではないのですが、
どちらの言い廻しをするかは言葉遣いの違いに過ぎません。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2020/07/26 10:49