log4の5 log2の5 log8の5 大小を教えてください

log4の5 log2の5 log8の5
大小を教えてください

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/08/06 16:42

対数は指数の逆演算。

2³=8だから、log₂8=3。
log₂8は2を何乗したら8になるか？だから3乗したら8だからlog₂8=3。

計算なんか不要、定義を考えたら良い。
log₈5 < log₄5 < log₂5

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/06 15:47

底の変換公式より、

log₄(5) = log(5)/log(4) = log(5)/log(2^2) = log(5)/{ 2log2 } = (1/2){ log(5)/log(2) },
log₂(5) = log(5)/log(2),
log₈(5) = log(5)/log(8) = log(5)/log(2^3) = log(5)/{ 3log2 } = (1/3){ log(5)/log(2) }.

5, 2 > 1 より log(5), log(2) > 0 だから、 log(5)/log(2) > 0.
よって、
1/3 < 1/2 < 1 より log₈(5) < log₄(5) < log₂(5).

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/06 15:14

底をそろえて比較です

底の変換公式で
log₄5=log₂5/log₂4=log₂5/2=(1/2)log₂5 ←←←log₂4=2

log₈5=log₂5/log₂8=(1/3)log₂5 ⇔log₂8=3 ⇔底2を3条すると真数８になるというのが対数の意味

こうしておけば　左から順番に
(1/2)log₂5とlog₂5と(1/3)log₂5の比較ですから　答えがわかりますよね
（分からない人は、log₂5=A（ただしＡは正の数）とおいて
(1/2)AとＡと(1/3)の大小関係を考えてください）

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/08/06 15:13

ええと、

　log₄5
　log₂5
　log₈5
ですか?
「log」が何を示すものかを考えてみましょう。
そうすると、この大小関係は理解できると思います。

教科書を読むだけです。難しい事じゃないよね。

考えるのが面倒なら、
　log₂5 ＞ log₄5 ＞ log₈5
　log₂5 ＜ log₄5 ＜ log₈5
のどちらかなんだから、好きな方を選べばいい。
正解する確率は50％だ。