わからないので教えてください。 問題（３） ある池の周りを Aは時速８kmで、Bは時速１２kmで同じ

わからないので教えてください。

問題（３）

ある池の周りを　Aは時速８kmで、Bは時速１２kmで同じ地点から同じ方向に同時に走り出し、15分後に　BがAを追い越した。彼らが同時に逆方向に走り出すとすると何分後に出会うことになるか。

１　　　　　　　　　２分
２　　　　　　　　　２.5分
３　　　　　　　　　３分
４　　　　　　　　　３.5分
５　　　　　　　　　４分

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/07 10:20

まずは、時速を分速に直してごらん。

あとはすごろくの「コマ送り」でやってみれば分かる。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/07 10:42

No.1 です。

「公式にあてはめて解く」みたいに考えているから、わけが分からなくなるのです。
絵に描いて、1分ごとにどう進んで行くのかを自分で確かめてみれば様子が分かります。
それを式に当てはめるのは次の段階だよ。

Ａの分速：60分で 8000m だから、１分なら 8000/60 = 400/3 m。つまり「分速 400/3 m」。（小数にすると割り切れないから、このまま分数で書いておきます）

Ｂの分速：60分で 12000m だから、１分なら 12000/60 = 200 m。つまり「分速 200 m」。

各々が「最初に追い越す」15分までに走った距離は
Ａ：(400/3)[m/分] × 15[分] = 2000[m]　　　①
Ｂ：200[m/分] × 15[分] = 3000[m]　　　　②

Ｂの方が「１周分」多く走っているので、①②の差 1000m が「池の周囲の長さ」だと分かります。
コマ送りの絵で描けばわかるように、１周目、2周目では追い越せません。Ａが2周し終わったとき、Ｂが3周し終わってやっと追いつきます。

問題は、この「1周 1000ｍ」だと分かった池の周囲を、今度は逆向きに走ったら何分後に出会うか、ということです。
（解き方1）
ＡとＢとが１分間に走る合計距離は
　400/3 + 200 = 1000/3 [m/分]
ですから、これで 1000[m] 走るのに何分かかるかを計算すれば
　1000[m] ÷ 1000/3 [m/分] = 3[分]

（解き方2）
ＡとＢとが出会うまでの時間を T 分とすると
・Ａが走った距離：(400/3)T [m]
・Ｂが走った距離：200T [m]
この合計が 1000m になる T を求めればよいから
　(400/3)T + 200T = 1000
→　(1000/3)T = 1000
→　T = 3[分]