数学の質問です。下の画像のもんだいとかいとうなのですが、どこから「点1を中心とする半径2の円」が出て

数学の質問です。下の画像のもんだいとかいとうなのですが、どこから「点1を中心とする半径2の円」が出てくるのでしょうか？
|z-a|=r
これが半径r、中心aの円を表していることは分かりますが、本問題でそのように考えても全く理解な出来ません

質問者からの補足コメント

• 非常に画質が悪いので追記します

  
    補足日時：2020/08/22 09:21

• かいとうです

  
    補足日時：2020/08/22 09:21

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/22 14:24

(ウ)の話？

それなら、補足2枚目の写真の右下のほうに
説明が書いてあるじゃない。

条件 |z| = 1 の下に |2z^2+z|^2 = |2z+1|^2 が言えるから、
2z+1 の軌跡がどんな図形か判れば、与式の最大最小も判る。

|z| = 1 で与えられる z は、原点中心,半径 1 の円を描き、
z → 2z+1 という写像は、原点中心に２倍相似拡大したあと +1+0i だけ平行移動
する変換を表すから、
2z+1 は、1+0i 中心,半径 2 の円を描く。

|2z+1| は、そのような z と原点の間の距離だから、作図して考えれば
1 ≦ |2z+1| ≦ 3 (最大値は z=3+0i のとき、最小値は z=-1+0i のとき) と判る。
よって、1 ≦ |2z+1|^2 ≦ 9.

この回答へのお礼

円の方程式
|z-(中心)|=半径
とは、異なる考え方をするということですかね？

まともに、写像という概念を教わっていなく(現行課程にないため教科書にも載っていません)そのため理解ができていないのでしょうか

お礼日時：2020/08/22 14:49

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/08/22 16:10

|2z^2+z|

=|z(2z+1)|
=|z||2z+1|
=|2z+1|

w=2z+1
とすると
w-1=2z
|w-1|=2|z|=2

|w-1|=2
だから
|z|=1の時w=2z+1は
点1を中心とする半径2の円上の点になる

この回答へのお礼

wと置くとわかりやすいですね、
それの
w=2z＋1
が
z→wへの写像
という意味ですか？

お礼日時：2020/08/22 16:31

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/22 18:29

＞円の方程式

＞|z-(中心)|=半径
＞とは、異なる考え方をするということですかね？

式変形で魔法を使おうとするより、
既知の図形を変換すると考えるほうが簡明じゃない？
「写像」が慣れない言葉なら、「図形の変形」呼べばいい。
z → 2z が原点中心の拡大を表すことと
2z → 2z+1 が平行移動を表すことは、
複素平面を習ったら、解ってないとかなりマズイと思うけどね。

この回答へのお礼

わかりました。まずいです。

お礼日時：2020/08/22 21:55